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Category Archives: Problemas
Encontrando una esquina
Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9. ¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con […]
Solución a un cuadrado casi mágico
Problema 4 del Nivel 1 de la Olimpiada de Mayo de 2016 Se dirige a una edad de: 12 años Dado un tablero de 3 x 3, se quiere escribir en sus casillas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y un número entero positivo M, no necesariamente distinto de los anteriores. […]
Un cuadrado casi mágico
Problema 4 del Nivel 1 de la Olimpiada de Mayo de 2016 Se dirige a una edad de: 12 años Dado un tablero de 3 x 3, se quiere escribir en sus casillas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y un número entero positivo M, no necesariamente distinto de los anteriores. […]
Solución a divisibilidad
Problema 5 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b y c números naturales primos, distintos dos a dos. Demuestra que el número (ab)c – 1 + (bc)a – 1 + (ac)b – 1 – 1 es un múltiplo del producto […]
Divisibilidad
Problema 5 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b y c números naturales primos, distintos dos a dos. Demuestra que el número (ab)c – 1 + (bc)a – 1 + (ac)b – 1 – 1 es un múltiplo del producto […]
Solución a de esfera a cubo
Problema 4 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Probar que: 1) La suma de la distancias desde un punto de la superficie de la esfera inscrita en un cubo en el espacio tridimensional real a todas las caras del mismo no depende […]
De esfera a cubo
Problema 4 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Probar que: 1) La suma de la distancias desde un punto de la superficie de la esfera inscrita en un cubo en el espacio tridimensional real a todas las caras del mismo no depende […]
Solución a mediana a 45 grados
Problema 6 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea AD la mediana de un triángulo ABC de forma que el ángulo ADB es de 45º, y ACB es de 30º. Determinar el valor del ángulo BAD. Solución:
Mediana a 45 grados
Problema 6 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea AD la mediana de un triángulo ABC de forma que el ángulo ADB es de 45º, y ACB es de 30º. Determinar el valor del ángulo BAD. Solución: Aquí
Solución a potencias de siete
Problema 5 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un número natural. Probar que si la última cifra de 7n es 3, la penúltima es 4. Solución: De nuevo otro problema de números enteros con potencias de 7. La estructura de […]