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Category Archives: Soluciones
Solución a “Un polinomio que pasa por muchos puntos”
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024. Halla el valor q(2025). Solución:
Solución a “Una parte de un paralelogramo”
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM . Las rectas AM y BC se cortan en un punto N […]
Ejemplo de inducción
Voy a aprovechar que 2025 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7⁷ + 8³ + 9³ para estudiar esta propiedad a través de uno de los métodos de demostración más […]
Solución a “Divisible por una potencia de 5”
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1. Determina la mayor potencia de 5 […]
Solución a “Bombones rebajados”
Problema 9 del concurso Marató de problemes 2024< Se dirige a una edad de: 14-15 años Unos bombones se venden a un precio de 0,50€ cada uno. En la pastelería hacen una promoción algo especial: Si se compran entre 16 y 30 bombones, hacen una rebaja del 6% en el precio total de los bombones. […]
Solución a “Cuatro políticos”
Problema 8 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años Cuatro ilustres políticos, A, B, C y D, realizan las siguientes declaraciones: A: “B y C mienten, ambos”. B: “C y D mienten, ambos”. C: “A miente”. D: “B miente”. ¿Puede ser que alguno o varios de ellos digan […]
Solución a “Invertir las cifras”
Problema 7 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años El numero 8547 tiene la característica de poderse escribir 8547 = 5862 + 2685, como suma de un número abcd de cuatro cifras, y el número de 4 cifras dcba, que resulta de invertir el orden de las cifras […]
Solución a “Misma área, distintas proporciones”
Problema 6 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años En un triángulo ABC, trazamos dos paralelas a la base AB por dos puntos M y N del lado AC, que llegan, respectivamente a los puntos P y R del lado AB. En el primer caso, cuando la trazamos […]
Solución a “Valores absolutos”
Problema 5 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años Si a, b y c pueden tener como valor tres números reales, diferentes todos ellos de 0, y |x| representa el valor absoluto de x, se pide obtener cuántos valores diferentes puede tener la expresión 4·a/|a|+ 3·b/|b| + 2·c/|c| […]
Solución a “Recipiente”
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un recipiente está formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto líquido. Cuando el recipiente está en posición vertical y el cilindro está en la parte inferior, el líquido […]