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Category Archives: Soluciones
Solución a seis consecutivos
Olimpiada Junior de los Balcanes, 2017. Se dirige a una edad de: 16 años Encuentra todos los conjuntos de seis números enteros positivos consecutivos que cumplen que si multiplicamos dos de ellos y le sumamos el producto de otros dos, obtenemos lo mismo que si multiplicamos los otros dos restantes. Hay que encontrar todos los […]
Solución a números guayaquileanos
Olimpiada del Cono Sur, primer problema del año 2017 Diremos que un número es guayaquileano si la suma de los dígitos de n es igual que la suma de los dígitos de n². Encuentra todos los posibles valores que puede dar la suma de las cifras de un número guayaquileano. Solución:
Solución a 100 pollitos
Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017 Se dirige a una edad de: 13 En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente). ¿Qué número de pollitos se estima que […]
Solución a dígitos impares
Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un […]
Solución a aviones y ciudades
Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9 En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas). Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, […]
Solución a dos pirámides
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17 Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular. ¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de […]
Solución a ecuaciones con y sin
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15 a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución […]
Solución a números primos en una ecuación
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2016, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17 Encuentra todos los números primos p, q, r, y k tales que pq + qr + rp = 12k + 1.
Solución a sucesión estancada
Olimpiada Matemática Internacional 2017, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17 Para cada entero a0 > 1, se define la sucesión a0, a1, a2, … tal que para cada n ≥ 0: an + 1 = √(an), siempre que √(an) sea entero, mientras que an + 1 = an + 3 en cualquier […]
Solución a pesos al azar
Canguro Matemático 2017. Nivel 5 (1º Bachillerato), problema 28. Se dirige a una edad de: 16/17 En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que […]