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Category Archives: Soluciones
Solución a sucesión recursiva
Problema 5 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Una sucesión an se define de la siguiente manera: a1 = 4, a2 = 6 y an+1 = an/an-1 para valores de n mayores o iguales que 1. Encuentra el valor de la suma de los términos […]
Solución a sumar 111
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿De cuántas maneras se puede escribir 111 como suma de tres números enteros en progresión geométrica? En la imagen vemos tres números enteros, en este caso positivos, que forman una progresión geométrica (con […]
Solución a un ángulo en un pentágono
Problema 4 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En un pentágono inscrito en una circunferencia ABCDE trazamos las diagonales AD y BE, que se cortan en F. Suponiendo conocidos los ángulos internos del pentágono en A (BAE), en E (AED) y en C (DCB), calcular […]
Solución a restar un número invertido
Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto. Si escribimos el número con las cifras en orden inverso, obtenemos un número menor que el inicial. Si los restamos obtenemos un […]
Solución a 21 puntos
Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección). ¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos? Si los tres […]
Solución a cálculo de área
Problema 1 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En la figura, ABCD y EFGD son cuadrados. Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el área de BCGF, que llamamos S, calcula el área del cuadrado ABCD. Solución:
Solución a suma de potencias
Problema 0 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Si escribiésemos el resultado de la operación 20152016 + 20162017 + 20172018 + 20182019 + 20192020 con un único número entero ¿cuál sería la cifra de las unidades de ese número? Solución:
Solución a un par de ángulos
Canguro matemático (nivel 5) 2017 Se dirige a una edad de: 16 años ABC es un triángulo. El punto D se elige de forma que DC = AB. El punto M es el punto medio entre A y D, y el punto N es el punto medio entre B y C. Si entendemos que el […]
Solución a banquete lógico
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad). Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda. Cada […]
Solución a sistema con valor absoluto
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años Si |x| + x + y = 5 y x + |y| – y = 10 ¿cuál es el valor de x + y? Solución: