Home » Soluciones (Page 37)
Category Archives: Soluciones
Solución a restar un número invertido
Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto. Si escribimos el número con las cifras en orden inverso, obtenemos un número menor que el inicial. Si los restamos obtenemos un […]
Solución a 21 puntos
Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección). ¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos? Si los tres […]
Solución a cálculo de área
Problema 1 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En la figura, ABCD y EFGD son cuadrados. Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el área de BCGF, que llamamos S, calcula el área del cuadrado ABCD. Solución:
Solución a suma de potencias
Problema 0 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Si escribiésemos el resultado de la operación 20152016 + 20162017 + 20172018 + 20182019 + 20192020 con un único número entero ¿cuál sería la cifra de las unidades de ese número? Solución:
Solución a un par de ángulos
Canguro matemático (nivel 5) 2017 Se dirige a una edad de: 16 años ABC es un triángulo. El punto D se elige de forma que DC = AB. El punto M es el punto medio entre A y D, y el punto N es el punto medio entre B y C. Si entendemos que el […]
Solución a banquete lógico
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad). Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda. Cada […]
Solución a sistema con valor absoluto
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años Si |x| + x + y = 5 y x + |y| – y = 10 ¿cuál es el valor de x + y? Solución:
Solución a un cuadrilátero en un paralelogramo
Canguro matemático (nivel 3) 2017 Se dirige a una edad de: 14 años ABCD es un paralelogramo. El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED […]
Solución a un punto en un cuadrado
Olimpiada Telemática Catalana (Olitele) 2016 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea E un punto interior de un cuadrado ABCD que cumple que su distancia al vértice B es el doble que al vértice A, y la distancia al vértice C es triple que al vértice A. Encuentra la medida en grados del […]
Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3
Olimpiada Matemática Española, fase local 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que hay infinitos primos cuyo resto al dividirlos entre 3 es 2, es decir, que son anteriores a un múltiplo de 3. Solución: