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Category Archives: Soluciones
Solución a un cuadrilátero en un paralelogramo
Canguro matemático (nivel 3) 2017 Se dirige a una edad de: 14 años ABCD es un paralelogramo. El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED […]
Solución a un punto en un cuadrado
Olimpiada Telemática Catalana (Olitele) 2016 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea E un punto interior de un cuadrado ABCD que cumple que su distancia al vértice B es el doble que al vértice A, y la distancia al vértice C es triple que al vértice A. Encuentra la medida en grados del […]
Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3
Olimpiada Matemática Española, fase local 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que hay infinitos primos cuyo resto al dividirlos entre 3 es 2, es decir, que son anteriores a un múltiplo de 3. Solución:
Solución a buscando divisiones
Concurso AIME 2016 (Examen Matemático Invitacional Americano) Se dirige a una edad de: 15-16 años En esta competición se invita a las personas que han tenido cierto éxito en el AMC 10 o AMC 12, consta de 15 preguntas para 3 horas, y la respuesta siempre es un número entre 000 y 999. Cuando dividimos […]
Solución a seis consecutivos
Olimpiada Junior de los Balcanes, 2017. Se dirige a una edad de: 16 años Encuentra todos los conjuntos de seis números enteros positivos consecutivos que cumplen que si multiplicamos dos de ellos y le sumamos el producto de otros dos, obtenemos lo mismo que si multiplicamos los otros dos restantes. Hay que encontrar todos los […]
Solución a números guayaquileanos
Olimpiada del Cono Sur, primer problema del año 2017 Diremos que un número es guayaquileano si la suma de los dígitos de n es igual que la suma de los dígitos de n². Encuentra todos los posibles valores que puede dar la suma de las cifras de un número guayaquileano. Solución:
Solución a 100 pollitos
Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017 Se dirige a una edad de: 13 En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente). ¿Qué número de pollitos se estima que […]
Solución a dígitos impares
Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un […]
Solución a aviones y ciudades
Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9 En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas). Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, […]
Solución a dos pirámides
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17 Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular. ¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de […]