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Category Archives: Soluciones
Solución a aviones y ciudades
Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9 En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas). Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, […]
Solución a dos pirámides
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17 Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular. ¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de […]
Solución a ecuaciones con y sin
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15 a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución […]
Solución a números primos en una ecuación
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2016, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17 Encuentra todos los números primos p, q, r, y k tales que pq + qr + rp = 12k + 1.
Solución a sucesión estancada
Olimpiada Matemática Internacional 2017, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17 Para cada entero a0 > 1, se define la sucesión a0, a1, a2, … tal que para cada n ≥ 0: an + 1 = √(an), siempre que √(an) sea entero, mientras que an + 1 = an + 3 en cualquier […]
Solución a pesos al azar
Canguro Matemático 2017. Nivel 5 (1º Bachillerato), problema 28. Se dirige a una edad de: 16/17 En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que […]
Solucion a suma 200
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12/14 Encuentra todas las formas de conseguir que sumando números naturales impares consecutivos, su resultado sea 200.
Solución a cinco circunferencias
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel B Se dirige a una edad de: 15/16 En el dibujo, podemos ver cinco circunferencias, una más grande que contiene a las otras, dos medianas y dos más pequeñas. Todas son tangentes a tres o cuatro de las otras. Sabemos que el radio […]
Solución a la consultora grande
Reto de selección para el Mathcamp 2017 Se dirige a una edad de: 13-18 Autor: Bill Kuszmaul La doctora Grande es una consultora matemática que se especializa en números grandes. Inicia su negocio con una lista de 100 clientes ordenados en orden de importancia (el 1 es el más importante). Cada día, Grande tiene tiempo […]
Solución a seis números casi consecutivos
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12/14 De siete números consecutivos, sumamos seis de ellos y obtenemos 2017. ¿Cuáles son esos números?