Solución a seis números casi consecutivos

Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A
Se dirige a una edad de: 12/14

De siete números consecutivos, sumamos seis de ellos y obtenemos 2017. ¿Cuáles son esos números?

Admite varios enfoques, pero lo más rápido es pensar que se trata de seis números muy similares, con lo que podremos encontrar el valor intermedio (la media) dividiendo 2017 entre 6.

Eso nos dice que estaremos cerca de 336. De hecho, si tomamos los números 333 – 334 – 335 – 336 – 337 – 338, sumamos 2013, es decir, que estamos muy cerca. Y si tomamos del 334 al 339, obtenemos 2019, que es algo mayor que el objetivo.

Pero no olvidemos que los números no son realmente consecutivos, sino que venían de ser siete consecutivos. Está claro que esos siete deben ser precisamente 333 – 334 – 335 – 336 – 337 – 338 – 339, ya que si fuesen menores la suma daría como mucho 2013 y si fuesen mayores, la suma daría por lo menos 2019.

De todos ellos, la única combinación que da 2017 sería 333 + 334 + 336 + 337 + 338 + 339.
Hay varias formas de averiguarlo. La más directa, si sumamos los siete y restamos 2017, obtenemos 335, que es el intruso que sobra.

Otra forma de encontrarlo es que, si partimos de la suma primera, que daba 2013 y cambiamos el 339 por el 335, conseguimos subir 4, que es lo que necesitamos para llegar al 2017, y lo mismo si cambiamos en la suma segunda, que da 2019, el 335 por el 333, perdemos 2, que es justo lo que nos piden.

La respuesta es que hay que sumar 333 + 334 + 336 + 337 + 338 + 339, quitando el 335 a los siete números del 333 al 339.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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