Solución a un cuadrilátero en un paralelogramo

Canguro matemático (nivel 3) 2017
Se dirige a una edad de: 14 años

ABCD es un paralelogramo.

El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED y BFC es 1/3 del área S del paralelogramo.

¿Cuánto vale el área del cuadrilátero EOFM, en función de S?

Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cuatro alternativas, S/6, S/8, S/10, S/12 y S/14.

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Un cuadrilátero en un paralelogramo

Canguro matemático (nivel 3) 2017
Se dirige a una edad de: 14 años

ABCD es un paralelogramo.

El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED y BFC es 1/3 del área S del paralelogramo.

¿Cuánto vale el área del cuadrilátero EOFM, en función de S?

Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cuatro alternativas, S/6, S/8, S/10, S/12 y S/14.

Solución: aquí.

Solución a un punto en un cuadrado

Olimpiada Telemática Catalana (Olitele) 2016
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea E un punto interior de un cuadrado ABCD que cumple que su distancia al vértice B es el doble que al vértice A, y la distancia al vértice C es triple que al vértice A.

Encuentra la medida en grados del ángulo AEB.

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Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3

Olimpiada Matemática Española, fase local 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Demuestra que hay infinitos primos cuyo resto al dividirlos entre 3 es 2, es decir, que son anteriores a un múltiplo de 3.

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Ana de La Fuente @Anuska72 #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Cuando estudiaba C.O.U y en especial cuando vimos la demostración del teorema de Bolzano 🙂

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Una maravilla, disfruté muchísimo. Por cuestiones personales, no pude ir mucho por clase y tuve que prepararme muchos exámenes por mi cuenta, eran mis ratos de disfrute en mi jornada diaria.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Si me lo hubieses preguntado cuando estudiaba la licenciatura te hubiera respondido que Galois, pero ahora estoy conociendo muchas matemáticas que no aparecían en las principales referencias históricas que manejaba antes, gracias a la difusión que se está haciendo en la red. No podría quedarme solo con una de ellas, Agnesi, Lovelace, Sophie Germain… y muchas más.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

El desarrollo del razonamiento que implica utilizarlas, la gran creatividad que desarrollan los grandes matemáticos en las demostraciones teóricas, la variedad de aplicaciones que tienen, el desarrollo tecnológico que facilitan y la objetividad que conllevan. Como dice mi admirado @edusadeci, un teorema es para siempre.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

En mi aula 🙂

Solución a buscando divisiones

Concurso AIME 2016 (Examen Matemático Invitacional Americano)
Se dirige a una edad de: 15-16 años

En esta competición se invita a las personas que han tenido cierto éxito en el AMC 10 o AMC 12, consta de 15 preguntas para 3 horas, y la respuesta siempre es un número entre 000 y 999.

Cuando dividimos los números 702, 787 y 855 entre el mismo número entero positivo m, obtenemos el mismo resto r.

Cuando dividimos los números 412, 722 y 815 entre el entero positivo n, el resto siempre es s, distinto de r.

Encuentra m + n + r + s.

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