Árbol factorial
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Busca 5 cifras, llamadas A, B, C D y E, de forma que cumplan las siguientes igualdades: C·C = D E·D = BE C·E = AE C·BE = ACE AE·ACE = 2025 Solución: Aquí.
Solución a “Propiedad del ortocentro”
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Propiedad del ortocentro
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Solución a “Tres números”
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Tres números
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Solución a “Ecuación diofántica”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución:
Ecuación diofántica
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución: Aquí.
Solución a “Función escondida”
Problema 2 de la Fase Provincial de la Olimpiada de Matemáticas de la Comunidad Valenciana(2024) Se dirige a una edad de: 14-15 años Sea f(x) una función real de variable real que cumple la siguiente igualdad para cualquier x: f(x) + f(1/(1 – x)) = x Encuentra f(x).
Función escondida
Problema 2 de la Fase Provincial de la Olimpiada de Matemáticas de la Comunidad Valenciana(2024) Se dirige a una edad de: 14-15 años Sea f(x) una función real de variable real que cumple la siguiente igualdad para cualquier x: f(x) + f(1/(1 – x)) = x Encuentra f(x). Solución: Aquí.
Solución a “Funciones que cumplen una igualdad”
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f : (0, +∞) → (0, +∞) que cumplen, para x, y > 0 cualesquiera, la igualdad siguiente: f(x·f(y))) = f(x·y) + x Solución: