Olitele

Si este año cursas bachillerato (o cuarto de ESO, pero te gustan los retos de matemáticas), puedes participar en el concurso Olitele (concurso telemático de resolución de problemas).

En este blog seguiremos muy de cerca los problemas, que siempre son muy interesantes. Esperaremos a que las fechas de respuesta hayan pasado, para tratar de explicarlos sin influir en las personas que participen.

Sigue este enlace para registrarte (antes del 11 de noviembre) y participa.

Ya hay tres problemas planteados, y para registrarte hay que poner la respuesta a un sencillo problema de inscripción.

¡Ánimo!

Escalón roto

Problema 2 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

La figura representa la vista lateral de una escalera formada por tres cuadrados de lados 5, 3 y 2 unidades, de izquierda a derecha.

La zona sombreada, por encima de la línea que marca la pendiente en el segundo escalón, se ha roto, y necesitamos conocer su área para reconstruirlo.

¿Puedes calcularla?
Solución: Aquí.

Solución a presidenta

Problema 1 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir un/a presidente/a y un/a secretario/a de un grupo de 6 hombres y 8 mujeres si se desea que al menos una de esas dos personas (ya sea el/la presidente/a o el/la secretario/a) sea una mujer?

Solución:
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Presidenta

Problema 1 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir un/a presidente/a y un/a secretario/a de un grupo de 6 hombres y 8 mujeres si se desea que al menos una de esas dos personas (ya sea el/la presidente/a o el/la secretario/a) sea una mujer?

Solución: Aquí.

Solución a tragaperras

Problema 1 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Una tragaperras funciona de la siguiente manera:

Cada partida cuesta un euro.

Cada 10 partidas ganas un euro.

A las primeras 20 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

A las primeras 50 partidas seguidas jugadas ganas 20€.

A las primeras 70 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

Finalmente, tras las 100 primeras partidas ganas el bote.

Aclaramos que, al finalizar las partidas 20, 50 y 70, no se devuelve el euro que devuelve cada 10 partidas, pues tienes un premio mayor.

¿Cuánto dinero deberemos llevar encima como mínimo para estar seguros de que podemos ganar el bote?

Solución: Continue reading Solución a tragaperras

Tragaperras

Problema 1 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Una tragaperras funciona de la siguiente manera:

Cada partida cuesta un euro.

Cada 10 partidas ganas un euro.

A las primeras 20 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

A las primeras 50 partidas seguidas jugadas ganas 20€.

A las primeras 70 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

Finalmente, tras las 100 primeras partidas ganas el bote.

Aclaramos que, al finalizar las partidas 20, 50 y 70, no se devuelve el euro que devuelve cada 10 partidas, pues tienes un premio mayor.

¿Cuánto dinero deberemos llevar encima como mínimo para estar seguros de que podemos ganar el bote?

Solución: Aquí.

Solución a liga de fútbol sala

Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.

Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.

LOCAL

Alosta

Alosta

Belice

Belice

Comodoro

Comodoro

VISITANTE

Belice

Comodoro

Alosta

Comodoro

Alosta

Belice

RESULTADO

2-3

Aplazado

5-4

4-3

6-4

3-2

Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.

Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.

El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.

¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?

Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?

Solución:
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Liga de fútbol sala

Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.

Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.

LOCAL

Alosta

Alosta

Belice

Belice

Comodoro

Comodoro

VISITANTE

Belice

Comodoro

Alosta

Comodoro

Alosta

Belice

RESULTADO

2-3

Aplazado

5-4

4-3

6-4

3-2

Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.

Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.

El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.

¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?

Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?

Solución: Aquí.

Solución a los mayores de las parejas

Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.

Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.

¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución:
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Los mayores de las parejas

Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.

Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.

¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución: Aquí.