Solución a dos naranjas en un bol
Problema 1 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 13-14 años
Tenemos dos naranjas de 5 centímetros de radio.
¿Cuál es la altura mínima que debe tener un bol semiesférico para que podamos poner dentro las dos naranjas sin que sobresalgan?
Si tenemos un bol del tamaño indicado en el apartado anterior, ¿a qué altura respecto al fondo del bol quedan los puntos en los que las naranjas tocan el bol?
Solución: (more…)
Dos naranjas en un bol
Problema 1 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 13-14 años
Tenemos dos naranjas de 5 centímetros de radio.
¿Cuál es la altura mínima que debe tener un bol semiesférico para que podamos poner dentro las dos naranjas sin que sobresalgan?
Si tenemos un bol del tamaño indicado en el apartado anterior, ¿a qué altura respecto al fondo del bol quedan los puntos en los que las naranjas tocan el bol?
Solución: Aquí.
Solución a sumas consecutivas
Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Determina cuantos números menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez:
a. Ser suma de dos naturales consecutivos.
b. Ser suma de siete naturales consecutivos.
Solución:
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Sumas consecutivas
Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Determina cuantos números menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez:
a. Ser suma de dos naturales consecutivos.
b. Ser suma de siete naturales consecutivos.
Solución: Aquí.
Solución a la edad de los hijos
Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.
La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.
La suma de los edades de los chicos es de 14 años.
La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.
La suma de las edades de los dos menores es 10 años.
Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.
Solución:
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La edad de los hijos
Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.
La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.
La suma de los edades de los chicos es de 14 años.
La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.
La suma de las edades de los dos menores es 10 años.
Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.
Solución a áreas con un pentágono
Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura.
La zona sombreada se corresponde con las áreas de los círculos que quedan en el exterior del pentágono.
¿Cuánto mide la zona sombreada?
¿Y si el pentágono no fuese regular?
Solución:
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Creación de una cinta de Moebius con el Canon del Cangrejo de la Ofrenda Musical de Johann Sebastian Bach
En 1747 Bach compuso la Ofrenda Musical BWV 1079 (Das Musikalische Opfer). Esta obra tiene su origen en un encuentro entre el compositor alemán y el rey Federico II de Prusia, en el cual Bach fue retado a improvisar un tema que sería la base del resto de piezas. La colección, que fue dedicada a este rey, se compone de cánones, fugas y otras piezas de carácter instrumental.
Pero el pensamiento matemático de Bach fue mucho más allá…
En uno de los cánones, titulado el Canon del Cangrejo y compuesto por procedimiento de inversión, el acompañamiento es una repetición exacta de la voz principal, pero en sentido inverso, pudiendo interpretarse tanto hacia delante como hacia atrás, así como simultáneamente.
Por tanto, si aislamos estas dos secciones y unimos de manera volteada el comienzo con el final, acaba resultando un ejemplo de la banda de Moebius (que sería descrita por August Moebius en 1858). El artista gráfico Jos Leys lo ha demostrado de una manera muy atractiva en este vídeo:
En el siguiente documento Plantilla_Moebius-Bach-1.pdf se puede descargar la plantilla para crear manualmente una banda de Moebius con el canon.
El presente post ha sido redactado por Laura Mondéjar (Twitter: @laurmondejar), pianista y profesora de la Fundación San Pablo Andalucía CEU.
Áreas con un pentágono
Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura.
La zona sombreada se corresponde con las áreas de los círculos que quedan en el exterior del pentágono.
¿Cuánto mide la zona sombreada?
¿Y si el pentágono no fuese regular?
Solución: Aquí.
Solución a hermanos a pares
Problema 5 del nivel B fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 13-15 años
Un grupo de jóvenes está formado por 5 pares de hermanos. Cada uno de los 10 jóvenes tiene una edad diferente comprendida entre 4 y 13 años (incluidas ambas edades).
Las sumas de las edades de las parejas de hermanos son 10, 13, 17, 22 y 23. Si Juan tiene 9 años, ¿qué edad tiene su hermano?
Solución:
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