Solución a suma de productos
Problema 2 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Se tiene un tablero con 2020 casillas en la fila inferior y 2019 en la superior, de forma que están ubicadas las casillas de una fila entre dos de la otra, como indica la figura. […]
Suma de productos
Problema 2 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Se tiene un tablero con 2020 casillas en la fila inferior y 2019 en la superior, de forma que están ubicadas las casillas de una fila entre dos de la otra, como indica la figura. […]
Solución al menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
El menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
Solución a función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución:
Función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución: Aquí.
Solución a piezas de madera
Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años ¿Cuáles de las figuras A, B, C y D indicadas pueden construirse pegando por los lados piezas de madera iguales a la forma de la izquierda? Dejo dibujado un cuadriculado de […]
Piezas de madera
Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años ¿Cuáles de las figuras A, B, C y D indicadas pueden construirse pegando por los lados piezas de madera iguales a la forma de la izquierda? Dejo dibujado un cuadriculado de […]
Solución a zona sombreada
Problema 4 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Partimos de un círculo de radio 4 metros. Desde un punto exterior al círculo, trazamos dos tangentes al mismo, y comprobamos que forman en ese punto un ángulo de 60º. Si […]
Zona sombreada
Problema 4 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Partimos de un círculo de radio 4 metros. Desde un punto exterior al círculo, trazamos dos tangentes al mismo, y comprobamos que forman en ese punto un ángulo de 60º. Si […]