Los libros de Karen
Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla. Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es […]
Solución a triángulos girados
Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan. Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición […]
Triángulos girados
Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan. Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición […]
Solución a un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Solución a un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC. Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula […]
Un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC. Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula […]
Solución a desigualdad con números positivos
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a. ¿En qué caso se cumple la igualdad? Solución:
Desigualdad con números positivos
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a. ¿En qué caso se cumple la igualdad? Solución: Aquí.
Solución a comparando conjuntos
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000. En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², […]