Problema 1 del reto de selección para el MathCamp de Estados Unidos y Canadá (2018)
Se dirige a una edad de: 14-17 años

João y Kinga juegan a un juego con un dado justo de n caras, que están numeradas del 1 al n. En este juego, a João se le asigna un valor j y a Kinga un valor k, ambos en rango del 1 al n. João y Kinga se turnan lanzando el dado, empezando a lanzarlo João.

Si João obtiene un número menor o igual que j, el juego acaba y él gana. Si Kinga obtiene un número menor o igual que k, entonces gana Kinga y el juego acaba. El juego continúa hasta que uno de los dos jugadores gana.

Demuestra que si j = k, entonces João siempre tiene ventaja.

Si n = 6, encuentra todos los posibles valores de j y k que hacen el juego justo (es decir, que hacen que tanto João como Kinga tengan una probabilidad de un 50% de ganar).

Si n = 101, demuestra que ningún valor de j y k hacen el juego justo.

Solución: Aquí.