Productos de un conjunto

Problema 2 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018)
Se dirige a una edad de: 17 años

Considere el conjunto A = {1 + 1/k / k = 1, 2, 3,…}.

a) Demuestre que todo entero x ≥ 2 puede ser escrito como producto de uno o más elementos de A, no necesariamente distintos.

b) Para todo entero x ≥ 2, sea f(x) el menor entero tal que x puede ser escrito como f(x) elementos de A, no necesariamente distintos.

Demuestre que existen infinitos pares (x, y) de enteros, con x ≥ 2, y ≥ 2, tales que f(xy) < f(x) + f(y).

Nota: los pares (x, y), (z, t) son diferentes si x es diferente de z o y es diferente de t.

Solución: Aquí.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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