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Solución a suma invertida
Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de 3 dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el número 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma es un número […]
Suma invertida
Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de 3 dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el número 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma es un número […]
Solución a encontrando una esquina
Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9. ¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con […]
Encontrando una esquina
Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9. ¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con […]
Solución a un cuadrado casi mágico
Problema 4 del Nivel 1 de la Olimpiada de Mayo de 2016 Se dirige a una edad de: 12 años Dado un tablero de 3 x 3, se quiere escribir en sus casillas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y un número entero positivo M, no necesariamente distinto de los anteriores. […]
Un cuadrado casi mágico
Problema 4 del Nivel 1 de la Olimpiada de Mayo de 2016 Se dirige a una edad de: 12 años Dado un tablero de 3 x 3, se quiere escribir en sus casillas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y un número entero positivo M, no necesariamente distinto de los anteriores. […]
Solución a divisibilidad
Problema 5 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b y c números naturales primos, distintos dos a dos. Demuestra que el número (ab)c – 1 + (bc)a – 1 + (ac)b – 1 – 1 es un múltiplo del producto […]
Divisibilidad
Problema 5 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b y c números naturales primos, distintos dos a dos. Demuestra que el número (ab)c – 1 + (bc)a – 1 + (ac)b – 1 – 1 es un múltiplo del producto […]
Solución a de esfera a cubo
Problema 4 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Probar que: 1) La suma de la distancias desde un punto de la superficie de la esfera inscrita en un cubo en el espacio tridimensional real a todas las caras del mismo no depende […]
De esfera a cubo
Problema 4 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Probar que: 1) La suma de la distancias desde un punto de la superficie de la esfera inscrita en un cubo en el espacio tridimensional real a todas las caras del mismo no depende […]