Problema 0 de la Marató de problemes 2020
Se dirige a una edad de: 14-15 años

¿Cuál es el número entero positivo más pequeño que se puede escribir (en el formato habitual) sólo con cifras 1 y 0, pero que es múltiplo de 225?

Y añado yo ¿habría algún número más pequeño que fuese múltiplo de 225 y se escriba usando sólo dos tipos de cifra?
Solución:

Lo primero que debemos hacer es factorizar 225 = 3²·5². Los múltiplos de 5 acaban en 0 o en 5, y los de 5² = 25, acaban en una de las siguientes cuatro combinaciones: 00, 25, 50 o 75.

Evidentemente, si queremos escribir el número usando exclusivamente 1 y 0, necesitaremos situar dos ceros al final.

Por otra parte, debe ser múltiplo de 9 = 3², y sabemos que eso significa que sus cifras deben sumar 9 o un múltiplo de 9. En este caso, como sólo las cifras 1 aportan a la suma de las cifras, el número será 11111111100 (9 cifras 1 y dos 0, en ese orden).

Usando una cifra 0, podemos conseguir un múltiplo 9 con una única cifra más, un 9. En efecto, 900 es un múltiplo de 225 que sólo usa dos tipos de cifra.

Curiosamente, si nos hubiesen permitido usar 5 y 0, en lugar de 1 y 0, podríamos haber encontrado un número una cifra más corta que el original, con 5555555550. Pero no sería el más pequeño usando sólo dos cifras. Además del propio 225 y del citado 900, tendríamos el 55575 y el 222525.