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Entre 1010 y 2020
Problema 1 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a y b dos números reales tales que 1010 ≤ a, b ≤ 2020. Demuestra que (a + b)(1/a + 1/b) ≤ 9/2. Solución: Aquí.
Solución a malas fichas
Problema 3 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos 2021 colores y 2021 fichas de cada color. Colocamos las 2021² fichas en fila. Se dice que una ficha F es “mala” si a cada lado queda un número impar de las 2020·2021 […]
Malas fichas
Problema 3 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos 2021 colores y 2021 fichas de cada color. Colocamos las 2021² fichas en fila. Se dice que una ficha F es “mala” si a cada lado queda un número impar de las 2020·2021 […]
Solución a dos filas de bombillas
Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila. Algunas (o ninguna) de las bombillas están encendidas y el resto, apagadas; decimos que […]
Dos filas de bombillas
Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila. Algunas (o ninguna) de las bombillas están encendidas y el resto, apagadas; decimos que […]
Solución a enteros olímpicos
Problema 2 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número entero positivo n, definimos λ(n) como el número de soluciones enteras positivas de la ecuación x² – y² = n. Diremos que el número n es “olímpico” si λ(n) = 2021. […]
Enteros olímpicos
Problema 2 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número entero positivo n, definimos λ(n) como el número de soluciones enteras positivas de la ecuación x² – y² = n. Diremos que el número n es “olímpico” si λ(n) = 2021. […]
Solución a cuatro números con condiciones
Problema 4 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c y d números reales tales que a + b + c + d = 0 y a² + b² + c² + d² = 12. Halla el valor mínimo y […]
Cuatro números con condiciones
Problema 4 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c y d números reales tales que a + b + c + d = 0 y a² + b² + c² + d² = 12. Halla el valor mínimo y […]
Solución a ángulo en esfera
Problema 1 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los vértices A, B y C de un triángulo equilátero de lado 1 están en la superficie de una esfera de radio 1 y centro O. Sea D la proyección ortogonal de A sobre […]