El área del rectángulo
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un rectángulo ABCD hemos marcado dos puntos E y F, respectivamente, en los lados AD y BC, de forma que EA = BF, y unimos estos puntos con los vértcices de los lados opuestos, y así se determinan dos puntos M y N.
Si conocemos las medidas de AB = a y MN = d, ¿cuál es el área del rectángulo ABCD?
Solución: Aquí.
Solución a número de divisores
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
El número 20 = 2²·5 tiene 6 divisores enteros positivos, el número 22 = 2·11 tiene 4 y el 2022 = 2·3·337 tiene 8.
¿Cuántos divisores enteros positivos tiene 20²²?
Solución:
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Número de divisores
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
El número 20 = 2²·5 tiene 6 divisores enteros positivos, el número 22 = 2·11 tiene 4 y el 2022 = 2·3·337 tiene 8.
¿Cuántos divisores enteros positivos tiene 20²²?
Solución: Aquí.
Solución a feliz 2022
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En la imagen, aparecen las letras de BON2022 en cierta posición, de forma que podemos recorrer ordenadamente los caracteres de esa expresión comenzando por la B, siguiendo los movimientos hacia la derecha, hacia arriba, hacia la izquierda o bien hacia abajo, nunca en diagonal.
¿De cuántas formas lo podemos hacer?
Solución:
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Feliz 2022
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En la imagen, aparecen las letras de BON2022 en cierta posición, de forma que podemos recorrer ordenadamente los caracteres de esa expresión comenzando por la B, siguiendo los movimientos hacia la derecha, hacia arriba, hacia la izquierda o bien hacia abajo, nunca en diagonal.
¿De cuántas formas lo podemos hacer?
Solución: Aquí.
Solución a suma de fracciones
Problema 12 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Suma estas fracciones, obteniendo el resultado en forma de fracción irreducible:
1/(1 + 2022-2022) + 1/(1 + 2022-2021)+ … + 1/(1 + 2022-1) + 1/(1 + 20220) + 1/(1 + 20221) + … + 1/(1 + 20222021) + 1/(1 + 20222022)
Solución:
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Suma de fracciones
Problema 12 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Suma estas fracciones, obteniendo el resultado en forma de fracción irreducible:
1/(1 + 2022-2022) + 1/(1 + 2022-2021)+ … + 1/(1 + 2022-1) + 1/(1 + 20220) + 1/(1 + 20221) + … + 1/(1 + 20222021) + 1/(1 + 20222022)
Solución: Aquí.
Solución a reparto
Problema 11 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Queremos repartir 20 objetos idénticos entre Alba, Bernat, Carla y Diana.
a) Razona de cuántas maneras diferentes lo podemos hacer si no se pone ninguna condición al reparto, es decir, que se contempla la posibilidad de que alguna o varias de las cuatro personas no reciban ningún objeto.
b) Explica de cuántas formas se puede hacer el reparto si queremos que cada persona reciba algún objeto. Y, con esta condición, calcula razonadamente en cuántas de estas formas Alba recibe exactamente 3 objetos.
c) Razona de cuántas formas se puede hacer el reparto con el único condicionante de que Diana reciba menos objetos que Alba, y también menos que Bernat, y también menos que Carla.
Repite los apartados anteriores en el caso de que los 20 objetos fuesen todos diferentes
Solución:
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