Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Dividimos cada lado de un triángulo equilátero en n partes iguales, uniendo cada punto de los que hemos usado en la división con el vértice opuesto al lado donde está.

Determina el número de puntos de intersección interiores al triángulo determinados por estos segmentos en los siguientes casos.

(a) n es un número primo impar.

(b) n = 2p² , donde p es un número primo impar.