Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos y crece hierba de la que se puede alimentar la cabra.

¿Qué área tiene el espacio del que se puede alimentar la cabra sin soltarse de su cuerda?

Solución:

Mientras que la cabra estire la cuerda sin que la cuerda se pegue a las paredes de la caseta, el área disponible será equivalente a ¾ partes de un círculo de radio 10m, 3/4(100·π) = 75π.

Al pegarse la cuerda a uno de los lados de la caseta, 7 metros de esa cuerda se quedarán unidos a la caseta, por lo que la cabra dispondrá de un cuarto de círculo de radio 3 metros adicional por cada lado, es decir, 1/2·(9·π) = 4.5π adicionales.

En total, la cabra dispone de 79.5π metros cuadrados, aproximadamente 250 metros cuadrados de terreno.