Problema 3 del concurso Marató de problemes 2025
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Sobre una circunferencia se han marcado 20 puntos P1, P2, … P20, siguiendo, en el orden indicado por los puntos, el sentido de las agujas del reloj.

Se ha hecho de manera que:

El arco que une P1 y P2 mide 1 unidad.

El arco que une P2 y P3 mide 2 unidades.

Y así sucesivamente, el arco que une el punto Pn con el punto Pn+1, para n = 1, …, 19 mide n unidades.

La circunferencia tiene el radio adecuado para que finalmente se complete exactamente la circunferencia: se cumple que el segmento que une P20 con P1 mide exactamente 20 unidades.

Determina todas las parejas de puntos marcados sobre la circunferencia con la propiedad de que el segmento que los une es un diámetro de la circunferencia.

Solución: Aquí.