Problema 6 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Disponemos de dieciséis baldosas cuadradas en las que aparecen dos cuartos de circunferencia centradas en esquinas opuestas cuyo radio es la mitad del lado de la baldosa.

Con ellas formamos un cuadrado, como en la imagen del ejemplo.

Veréis que en esta imagen hay una línea curva que conecta 12 de los arcos que hay, otra conecta 6 y otra conecta 5.

¿Cuál es el número máximo de arcos que podemos conectar en una curva cuando creamos el cuadrado de 16 baldosas?

Solución:
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Problema 5 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Queremos poner los números 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 cada uno en un círculo o un cuadrado en la figura de la imagen, de forma que los números pares vayan en los círculos y los impares en los cuadrados, y que la suma de los número alineados en los tres lados del triángulo sea la misma para los tres lados.

¿Qué valor o valores puede tener esta suma?

En cada caso ¿qué número o qué números hay que poner en el círculo superior?

Solución:
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Problema 4 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Sabemos que se cumplen las igualdades siguientes:

A + B + C = m

C·B – A = n

A – C = p

Y que A, B y C son números naturales.

¿Cuál será el resultado de C·A + B (en función de m, n y p)?

(nota: a los participantes les daban valores concretos de m, n y p)

Solución:
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Problema 3 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Tienes seis listones de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 21 cm, 22 cm y 23 cm.

Quieres escoger tres diferentes para formar un triángulo con los tres que has elegido.

¿Cuántas formas diferentes tienes para hacer la selección de los tres listones?

Solución:
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Problema 2 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En un rectángulo ABCD hemos marcado dos puntos E y F, respectivamente, en los lados AD y BC, de forma que EA = BF, y unimos estos puntos con los vértcices de los lados opuestos, y así se determinan dos puntos M y N.

Si conocemos las medidas de AB = a y MN = d, ¿cuál es el área del rectángulo ABCD?

Solución:
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