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Solución a juego de piedras
Problema 7 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernardo juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contienen n >= 1 piedras. En turnos sucesivos, y empezando por Ana, cada jugador puede hacer los siguientes movimientos: Si el número de […]
Juego de piedras
Problema 7 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernardo juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contienen n >= 1 piedras. En turnos sucesivos, y empezando por Ana, cada jugador puede hacer los siguientes movimientos: Si el número de […]
Solución a cuadrícula láser
Problema 6 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un entero positivo. En una cuadrícula de tamaño n × n, algunas casillas tienen un espejo de doble cara a lo largo de una de sus diagonales. En el exterior de cada casilla de […]
Cuadrícula láser
Problema 6 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un entero positivo. En una cuadrícula de tamaño n × n, algunas casillas tienen un espejo de doble cara a lo largo de una de sus diagonales. En el exterior de cada casilla de […]
Solución a perpendiculares
Problema 5 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con AB < AC y sea I su incentro. El incírculo es tangente al lado BC en el punto D. Sea E el único punto que satisface que D es el punto […]
Perpendiculares
Problema 5 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con AB < AC y sea I su incentro. El incírculo es tangente al lado BC en el punto D. Sea E el único punto que satisface que D es el punto […]
Solución a polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Solución a un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]
Un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]