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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Solución a dos filas de bombillas
Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila. Algunas (o ninguna) de las bombillas están encendidas y el resto, apagadas; decimos que […]
Dos filas de bombillas
Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila. Algunas (o ninguna) de las bombillas están encendidas y el resto, apagadas; decimos que […]
Solución a enteros olímpicos
Problema 2 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número entero positivo n, definimos λ(n) como el número de soluciones enteras positivas de la ecuación x² – y² = n. Diremos que el número n es “olímpico” si λ(n) = 2021. […]
Enteros olímpicos
Problema 2 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número entero positivo n, definimos λ(n) como el número de soluciones enteras positivas de la ecuación x² – y² = n. Diremos que el número n es “olímpico” si λ(n) = 2021. […]
Solución a cuatro números con condiciones
Problema 4 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c y d números reales tales que a + b + c + d = 0 y a² + b² + c² + d² = 12. Halla el valor mínimo y […]
Cuatro números con condiciones
Problema 4 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c y d números reales tales que a + b + c + d = 0 y a² + b² + c² + d² = 12. Halla el valor mínimo y […]
Solución a ángulo en esfera
Problema 1 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los vértices A, B y C de un triángulo equilátero de lado 1 están en la superficie de una esfera de radio 1 y centro O. Sea D la proyección ortogonal de A sobre […]
Ángulo en esfera
Problema 1 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los vértices A, B y C de un triángulo equilátero de lado 1 están en la superficie de una esfera de radio 1 y centro O. Sea D la proyección ortogonal de A sobre […]
Solución a igualdad en una función
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Determinar todas las funciones f tales que f(xf(y) + y) = f(xy) + f(y) para todos los números reales x, y. Solución:
Igualdad en una función
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Determinar todas las funciones f tales que f(xf(y) + y) = f(xy) + f(y) para todos los números reales x, y. Solución: Aqui.