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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º. La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D. Demostrar que BD + DA = BC. Solución: […]
Solución a números bonitos
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son […]
Números bonitos
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son […]
Solución a juego de estrategia
Problema 4 de la fase nacional de 2017 de la Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16 - 17 años Se dispone de una fila de 2018 casillas, numeradas consecutivamente de 0 a 2017. Inicialmente, hay una ficha colocada en la casilla 0. Dos jugadores A y B juegan alternativamente, empezando A, […]
Juego de estrategia
Problema 4 de la fase nacional de 2017 de la Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16 - 17 años Se dispone de una fila de 2018 casillas, numeradas consecutivamente de 0 a 2017. Inicialmente, hay una ficha colocada en la casilla 0. Dos jugadores A y B juegan alternativamente, empezando A, […]
Solución a arrinconadas
Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020. Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna […]
Arrinconadas
Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020. Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna […]
Solución a un tablero cuadrado
Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos un tablero nxn, con n > 2. Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden. Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que […]
Un tablero cuadrado
Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos un tablero nxn, con n > 2. Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden. Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que […]
Solución a fracciones irreducibles
Problema 4 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todos los valores enteros de n tales que la fracción (8n – 3)/(17n – 9) es irreducible. Solución: