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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
13 puntos en una estrella
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales. A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde […]
Solución a un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Solución a la fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
La fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
Solución a piratas
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un grupo de 12 piratas de edades diferentes se reparte 2022 monedas, de manera que cada pirata (salvo el más joven) tiene una moneda más que el siguiente más joven. A continuación, […]
Piratas
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un grupo de 12 piratas de edades diferentes se reparte 2022 monedas, de manera que cada pirata (salvo el más joven) tiene una moneda más que el siguiente más joven. A continuación, […]
Solución a igualdad y conclusión
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0. Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² […]
Igualdad y conclusión
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0. Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² […]
Solución a bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º. La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D. Demostrar que BD + DA = BC. Solución: