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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Un sistema y un eneágono
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Decimos que una terna (a, b, c) de números reales todos distintos de cero, es local, si: a² + a = b² b² + b = c² c² + c = a². […]
Solución a volver los números iguales
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 3 un entero positivo. Los primeros n números positivos, 1, 2, … , n se escriben en una pizarra. María realiza el siguiente proceso tantas veces como se quiera: […]
Volver los números iguales
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 3 un entero positivo. Los primeros n números positivos, 1, 2, … , n se escriben en una pizarra. María realiza el siguiente proceso tantas veces como se quiera: […]
Solución a números de colores
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un entero positivo. Cada uno de los números 1, 2, 3, …, 2023 se pinta de un color a escoger entre n distintos. Una vez coloreados, se observa que cualquier […]
Números de colores
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un entero positivo. Cada uno de los números 1, 2, 3, …, 2023 se pinta de un color a escoger entre n distintos. Una vez coloreados, se observa que cualquier […]
Solución a unos polinomios muy especiales
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los polinomios p(x) con coeficientes reales tales que p(x) + p(y) + p(z) + p(x + y + z) = p(x + y) + p(y + z) + p(x + […]
Unos polinomios muy especiales
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los polinomios p(x) con coeficientes reales tales que p(x) + p(y) + p(z) + p(x + y + z) = p(x + y) + p(y + z) + p(x + […]
Solución a un sistema con potencias
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema: a + b + c = 3 2a + 2b + 2c = 7 2-a + 2-b = […]
Un sistema con potencias
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema: a + b + c = 3 2a + 2b + 2c = 7 2-a + 2-b = […]
Solución a 13 puntos en una estrella
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales. A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde […]