Un sistema con potencias

Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde)
Se dirige a una edad de: 16-17 años
Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema:
a + b + c = 3
2^a + 2^b + 2^c = 7
2^-a + 2^-b = ¾

Solución: Aquí.