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Octógono irregular
Problema 2 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios. A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura. Calcula la proporción […]
Larga suma
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Calcula el resultado de la siguiente operación: 2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1² Solución: Aquí.
Solución al menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
Solución a función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución:
Función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución: Aquí.