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Octógono irregular

Problema 2 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.

A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.

Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.

Solución: Aquí.

Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Calcula el resultado de la siguiente operación:

2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1²

Solución: Aquí.

Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1.

Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, xy – x – y + 1, x + y – 2xy}.

Hallar el mínimo valor que puede tomar M(x, y) para todos estos pares (x, y).
Solución:
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Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019)
Se dirige a una edad de: 17-19 años

Sea Z el conjunto de los números enteros.

Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)).
Solución:
(more…)

Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019)
Se dirige a una edad de: 17-19 años

Sea Z el conjunto de los números enteros.

Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)).
Solución: Aquí.