Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Alicia, el Conejo Blanco y el Sombrerero Loco disputan un juego con tres cartas.

Cada una de estas cartas lleva dibujado un número entero positivo distinto.

En cada partida, las tres cartas se reparten al azar y cada jugador se anota tantos puntos como indica la carta que le ha tocado.
Después de jugar al menos dos partidas, Alicia tiene 20 puntos, el Conejo Blanco 10 puntos y el Sombrerero Loco 9.

Además, sabemos que en la última partida, el Conejo Blanco ha obtenido la carta con mayor puntuación posible de las tres.

¿Qué jugador obtuvo la carta de valor intermedio en la primera partida?

Solución: Aquí.

Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Las losetas que cubren el suelo del patio de mi abuela Felisa son de color blanco y negro, como se puede observar en el dibujo.

Desde la terraza superior de la casa, mi prima Gala lanza una moneda al patio.

¿Cuál es la probabilidad de que el centro de la moneda se pose en una loseta de color negro?

Solución: Aquí.

Problema 3 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Tenemos una máquina que al introducirle un número en la casilla roja nos ofrece otro en la casilla azul.

El número de la casilla azul se transforma en otro que vemos en la casilla amarilla y, finalmente, el número de la casilla amarilla queda transformado en el que vemos en la casilla verde.

Hemos ido haciendo pruebas introduciendo números diferentes y viendo cómo se iban transformando. El problema es que el encargado de anotar los diferentes resultados lo ha hecho de pena, entre la mala letra que tiene y los que ha olvidado anotar, nos faltan varios.

¿Podrías completar la tabla?

Intenta obtener fórmulas para cada una de las casillas al introducir un número cualquiera R.

¿Cuál será la fórmula para ir directamente del número que introducimos en la casilla roja al obtenido en la verde? (por si no se viera la imagen, pongo a continuación una tabla)

Solución: Aquí.

Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Paula juega con tres palillos de la misma longitud.

Une dos de ellos formando una línea recta. El extremo del tercero lo coloca en el punto de unión de los dos anteriores.

Demuestra que si unes los tres extremos libres de los palillos, el triángulo que se dibuja siempre es un triángulo rectángulo, se coloque el tercer palillo como se coloque.

Solución: Aquí.

Problema 2 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Roberta está practicando el salto de longitud.

La media de las distancias que saltó en los primeros intentos de hoy es de 3,80 m.

En su siguiente intento saltó 3,99, y su media subió hasta 3,81.

¿Qué distancia debe alcanzar en su siguiente salto para aumentar su media a 3,82?

Solución: Aquí.