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Category Archives: Olimpiadas
Solución a tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos.
Razona con todo detalle y precisión cuánto mide el ángulo que se forma en un vértice del cuadrado contenedor que no esté en la diagonal al unirlo con los dos vértices de la diagonal del cuadrado central.
Solución:
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Tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos.
Razona con todo detalle y precisión cuánto mide el ángulo que se forma en un vértice del cuadrado contenedor que no esté en la diagonal al unirlo con los dos vértices de la diagonal del cuadrado central.
Solución: Aquí.
Solución a escalera mecánica
Problema 6 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha.
Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno.
Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca.
Cuando llegan arriba del todo, Enrique ha subido e escalones, y Francisca ha subido f.
¿Cuántos escalones habrían tenido que subir si la escalera hubiese estado parada (en función de esos dos valores)?
Nota: los concursantes recibían dos valores concretos, diferentes para cada persona.
Solución:
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Escalera Mecánica
Problema 6 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha.
Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno.
Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca.
Cuando llegan arriba del todo, Enrique ha subido e escalones, y Francisca ha subido f.
¿Cuántos escalones habrían tenido que subir si la escalera hubiese estado parada (en función de esos dos valores)?
Nota: los concursantes recibían dos valores concretos, diferentes para cada persona.
Solución: Aquí.
Solución a piratas
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Un grupo de 12 piratas de edades diferentes se reparte 2022 monedas, de manera que cada pirata (salvo el más joven) tiene una moneda más que el siguiente más joven.
A continuación, cada día se procede de la siguiente manera: se escoge un pirata que tenga al menos 11 monedas y ese pirata da una moneda a todos los demás.
Encontrar el mayor número de monedas que un pirata puede llegar a tener.
Solución:
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Piratas
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Un grupo de 12 piratas de edades diferentes se reparte 2022 monedas, de manera que cada pirata (salvo el más joven) tiene una moneda más que el siguiente más joven.
A continuación, cada día se procede de la siguiente manera: se escoge un pirata que tenga al menos 11 monedas y ese pirata da una moneda a todos los demás.
Encontrar el mayor número de monedas que un pirata puede llegar a tener.
Solución: Aquí.
Solución a igualdad y conclusión
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0.
Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² + a3² + a4² + a5² + a6²) = (a1a2 + a2a3 +a3a4 + a4a5 + a5a6)².
Demuestra que los números a1, a2, a3, a4, a5 y a6 están en progresión geométrica.
Solución:
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Igualdad y conclusión
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0.
Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² + a3² + a4² + a5² + a6²) = (a1a2 + a2a3 +a3a4 + a4a5 + a5a6)².
Demuestra que los números a1, a2, a3, a4, a5 y a6 están en progresión geométrica.
Solución: Aquí.
Solución a bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º.
La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D.
Demostrar que BD + DA = BC.
Solución:
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Bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º.
La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D.
Demostrar que BD + DA = BC.
Solución: Aquí.