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Category Archives: Olimpiadas
Solución a tableros
Problema 1 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Tenemos un tablero cuadrado 5×5 y las 5 piezas en forma de “L” (excepto una que es un cuadrado) que se muestran:
Hay muchas maneras de situar las piezas de forma que llenen el tablero, se muestran tres ejemplos.
a) Determina de cuántas formas diferentes se pueden situar las cinco piezas para llenar el tablero, que siempre consideramos con la misma orientación (la pieza cuadrada no se distingue si está girada o no, así que siempre se considera que está puesta de la misma forma salvo que cambiemos su ubicación).
b) ¿En cuántas de las ocasiones la pieza cuadrada queda situada exactamente en el centro?
Solución:
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Tableros
Problema 1 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Tenemos un tablero cuadrado 5×5 y las 5 piezas en forma de “L” (excepto una que es un cuadrado) que se muestran:
Hay muchas maneras de situar las piezas de forma que llenen el tablero, se muestran tres ejemplos.
a) Determina de cuántas formas diferentes se pueden situar las cinco piezas para llenar el tablero, que siempre consideramos con la misma orientación (la pieza cuadrada no se distingue si está girada o no, así que siempre se considera que está puesta de la misma forma salvo que cambiemos su ubicación).
b) ¿En cuántas de las ocasiones la pieza cuadrada queda situada exactamente en el centro?
Solución: Aquí.
Solución a ¿cuántos enteros?
Problema 0 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcula cuántos números enteros son solución de la siguiente inecuación:
|2021 – |x|| ≤ 2022
Solución:
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¿Cuántos enteros?
Problema 0 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcula cuántos números enteros son solución de la siguiente inecuación:
|2021 – |x|| ≤ 2022
Solución: Aquí.
Solución a tres cubos
Problema 5 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 14 - 15 años
Demuestra que la suma tres cubos consecutivos es múltiplo de 9.
Solución:
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Tres cubos
Problema 5 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 14 - 15 años
Demuestra que la suma tres cubos consecutivos es múltiplo de 9.
Solución: Aquí.
Solución a productos decrecientes
Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 12 - 13 años
Carles y Marta escriben sucesiones de números siguiendo el siguiente procedimiento:
Toman un número natural que será el primero de la serie.
Calculan el siguiente multiplicando las cifras del número inicial.
Vuelven a repetir el proceso con el nuevo número que han obtenido.
La sucesión termina cuando obtienen un número de una sola cifra.
¿Qué número natural menor que 100 nos proporciona la sucesión más larga construida por este procedimiento?
Solución:
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Productos decrecientes
Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 12 - 13 años
Carles y Marta escriben sucesiones de números siguiendo el siguiente procedimiento:
Toman un número natural que será el primero de la serie.
Calculan el siguiente multiplicando las cifras del número inicial.
Vuelven a repetir el proceso con el nuevo número que han obtenido.
La sucesión termina cuando obtienen un número de una sola cifra.
¿Qué número natural menor que 100 nos proporciona la sucesión más larga construida por este procedimiento?
Solución: Aquí.
Solución a juego de estrategia
Problema 4 de la fase nacional de 2017 de la Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16 - 17 años
Se dispone de una fila de 2018 casillas, numeradas consecutivamente de 0 a 2017.
Inicialmente, hay una ficha colocada en la casilla 0.
Dos jugadores A y B juegan alternativamente, empezando A, de la siguiente manera:
En su turno, cada jugador puede, o bien hacer avanzar la ficha 53 casillas, o bien hacer retroceder la ficha 2 casillas, sin que en ningún caso se sobrepasen las casillas 0 ó 2017.
Gana el jugador que coloque la ficha en la casilla 2017.
¿Cuál de ellos dispone de una estrategia ganadora, y cómo tendría que jugar para asegurarse ganar?
Solución:
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Juego de estrategia
Problema 4 de la fase nacional de 2017 de la Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16 - 17 años
Se dispone de una fila de 2018 casillas, numeradas consecutivamente de 0 a 2017.
Inicialmente, hay una ficha colocada en la casilla 0.
Dos jugadores A y B juegan alternativamente, empezando A, de la siguiente manera:
En su turno, cada jugador puede, o bien hacer avanzar la ficha 53 casillas, o bien hacer retroceder la ficha 2 casillas, sin que en ningún caso se sobrepasen las casillas 0 ó 2017.
Gana el jugador que coloque la ficha en la casilla 2017.
¿Cuál de ellos dispone de una estrategia ganadora, y cómo tendría que jugar para asegurarse ganar?
Solución: Aquí.