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Category Archives: Olimpiadas
Igualdad y conclusión
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0. Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² […]
Solución a bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º. La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D. Demostrar que BD + DA = BC. Solución:
Bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º. La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D. Demostrar que BD + DA = BC. Solución: […]
Solución a números bonitos
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son […]
Números bonitos
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son […]
Solución a calculadora averiada
Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde. En […]
Calculadora averiada
Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde. En […]
Solución a antena de telefonía fija
Problema 4 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base. Conocemos la longitud de tres cables, que son: […]
Antena de telefonía fija
Problema 4 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base. Conocemos la longitud de tres cables, que son: […]
Solución a un sorteo justo
Problema 3 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Para elegir un elemento del conjunto A = {01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15} ejecutamos el siguiente procedimiento: En primer lugar, ponemos en una bolsa z bolas marcadas con un 0 y […]