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Category Archives: Olimpiadas
Fracciones sumadas
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demostrar que todos los números racionales pueden expresarse como suma de algunas fracciones de la forma (n – 1)/(n + 2), con n >=0 entero, admitiendo repetir sumandos. Solución: Aquí.
Solución a cuadrilátero
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años ABCD es un cuadrilátero convexo, que verifica AB > BC, CD = DA, y el ángulo ABD es igual que el ángulo DBC. Sea E el punto de la recta AB tal que el […]
Cuadrilátero
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años ABCD es un cuadrilátero convexo, que verifica AB > BC, CD = DA, y el ángulo ABD es igual que el ángulo DBC. Sea E el punto de la recta AB tal que el […]
Solución a torneo de ajedrez
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En un torneo de ajedrez participan 8 maestros durante 7 días. Cada día se disputan 4 partidas en las cuales participan todos los maestros, y al finalizar el torneo todos se han enfrentado contra […]
Torneo de ajedrez
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En un torneo de ajedrez participan 8 maestros durante 7 días. Cada día se disputan 4 partidas en las cuales participan todos los maestros, y al finalizar el torneo todos se han enfrentado contra […]
Solución a potencia con tres impares
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Al desarrollar (1 + x + x²)n en potencias de x, exactamente tres términos tienen coeficiente impar. ¿Para qué valores de n es esto posible? Solución:
Una potencia con tres impares
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Al desarrollar (1 + x + x²)n en potencias de x, exactamente tres términos tienen coeficiente impar. ¿Para qué valores de n es esto posible? Solución: Aquí.
Solución a triángulo
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el triángulo ABC con lado mayor BC, las bisectrices se cortan en I. Las rectas AI, BI y CI cortan a BC, CA y AB en los puntos D, E y F, respectivamente. […]
Triángulo
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el triángulo ABC con lado mayor BC, las bisectrices se cortan en I. Las rectas AI, BI y CI cortan a BC, CA y AB en los puntos D, E y F, respectivamente. […]
Solución a un tablero con piedras
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Determinar todas las parejas de enteros positivos (m, n) para los cuales es posible colocar algunas piedras en las casillas de un tablero de m filas y n columnas, no más de una piedra […]