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Category Archives: Olimpiadas
Solución a “Un polinomio que pasa por muchos puntos”
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024. Halla el valor q(2025). Solución:
Un polinomio que pasa por muchos puntos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024. Halla el valor q(2025). Solución: Aquí.
Solución a “Una parte de un paralelogramo”
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM . Las rectas AM y BC se cortan en un punto N […]
Una parte de un paralelogramo
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM . Las rectas AM y BC se cortan en un punto N […]
Ejemplo de inducción
Voy a aprovechar que 2025 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7⁷ + 8³ + 9³ para estudiar esta propiedad a través de uno de los métodos de demostración más […]
Codificación morse para 6 letras
Problema 10 del concurso Marató de problemes 2024< Se dirige a una edad de: 14-15 años Un sistema de codificación emplea, para los seis caracteres que se quieren cifrar (a los que llamaremos letras) una codificación de tipo Morse, dos letras se codifican con un símbolo y las otras cuatro con dos cada una. Las […]
Solución a “Divisible por una potencia de 5”
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1. Determina la mayor potencia de 5 […]
Divisible por una potencia de 5
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1. Determina la mayor potencia de 5 […]
Solución a “Bombones rebajados”
Problema 9 del concurso Marató de problemes 2024< Se dirige a una edad de: 14-15 años Unos bombones se venden a un precio de 0,50€ cada uno. En la pastelería hacen una promoción algo especial: Si se compran entre 16 y 30 bombones, hacen una rebaja del 6% en el precio total de los bombones. […]
Bombones rebajados
Problema 9 del concurso Marató de problemes 2024< Se dirige a una edad de: 14-15 años Unos bombones se venden a un precio de 0,50€ cada uno. En la pastelería hacen una promoción algo especial: Si se compran entre 16 y 30 bombones, hacen una rebaja del 6% en el precio total de los bombones. […]