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Category Archives: Olimpiadas
Tableros y dominós
Problema 4 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Un dominó es una ficha de 1 x 2 o de 2 x 1 cuadrados unitarios. Sean n un entero mayor o igual que 3. Se ponen dominós en un tablero de n x n casillas de […]
Solución a los polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Los Polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Solución a circunferencia fija
Problema 1 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Sea ABC un triángulo de forma que CA = CB y el ángulo ACB mida 120º, y sea M el punto medio de AB. Sea P un punto variable de la circunferencia que pasa por A, B […]
Circunferencia fija
Problema 1 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Sea ABC un triángulo de forma que CA = CB y el ángulo ACB mida 120º, y sea M el punto medio de AB. Sea P un punto variable de la circunferencia que pasa por A, B […]
Solución a los mayores de los 16
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un tablero 4×4 están escritos los números del 1 al 16, uno en cada casilla. Andrés y Pablo eligen cuatro números cada uno. Andrés elige el mayor de cada fila, y Pablo el mayor de […]
Los mayores de los 16
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un tablero 4×4 están escritos los números del 1 al 16, uno en cada casilla. Andrés y Pablo eligen cuatro números cada uno. Andrés elige el mayor de cada fila, y Pablo el mayor de […]
Solución a mil divisiones
Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Se efectúan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los números enteros del 1 al 1000. Se obtienen así mil cocientes enteros con sus respectivos restos. ¿Cuál de estos mil restos es el […]
Mil divisiones
Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Se efectúan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los números enteros del 1 al 1000. Se obtienen así mil cocientes enteros con sus respectivos restos. ¿Cuál de estos mil restos es el […]
Solución a dos cuadrados perfectos
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años Se tiene un número de 4 dígitos que es un cuadrado perfecto. Se construye otro número sumándole 1 al dígito de las unidades, restándole uno al de las decenas, sumándole uno al de las centenas, y […]