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Category Archives: Olitele
Solución a cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r.
Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r = R/2.
A continuación trazamos una circunferencia de radio s tangente a la circunferencia de color rojo, al diámetro y a la circunferencia inicial, en el dibujo de color azul. Se pide como primer dato la relación entre s y R, es decir, el valor k que cumple s = k·R.
Por último, trazamos una circunferencia de radio t, tangente a la circunferencia de radio s anterior, al diámetro y a la circunferencia inicial, que en el dibujo vemos de color naranja. Se pide la relación entre t y R, es decir, el valor h que cumple t = h·R.
Solución:
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Cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r.
Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r = R/2.
A continuación trazamos una circunferencia de radio s tangente a la circunferencia de color rojo, al diámetro y a la circunferencia inicial, en el dibujo de color azul. Se pide como primer dato la relación entre s y R, es decir, el valor k que cumple s = k·R.
Por último, trazamos una circunferencia de radio t, tangente a la circunferencia de radio s anterior, al diámetro y a la circunferencia inicial, que en el dibujo vemos de color naranja. Se pide la relación entre t y R, es decir, el valor h que cumple t = h·R.
Solución: Aquí.
Solución a tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos.
Razona con todo detalle y precisión cuánto mide el ángulo que se forma en un vértice del cuadrado contenedor que no esté en la diagonal al unirlo con los dos vértices de la diagonal del cuadrado central.
Solución:
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Tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos.
Razona con todo detalle y precisión cuánto mide el ángulo que se forma en un vértice del cuadrado contenedor que no esté en la diagonal al unirlo con los dos vértices de la diagonal del cuadrado central.
Solución: Aquí.
Solución a escalera mecánica
Problema 6 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha.
Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno.
Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca.
Cuando llegan arriba del todo, Enrique ha subido e escalones, y Francisca ha subido f.
¿Cuántos escalones habrían tenido que subir si la escalera hubiese estado parada (en función de esos dos valores)?
Nota: los concursantes recibían dos valores concretos, diferentes para cada persona.
Solución:
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Escalera Mecánica
Problema 6 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha.
Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno.
Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca.
Cuando llegan arriba del todo, Enrique ha subido e escalones, y Francisca ha subido f.
¿Cuántos escalones habrían tenido que subir si la escalera hubiese estado parada (en función de esos dos valores)?
Nota: los concursantes recibían dos valores concretos, diferentes para cada persona.
Solución: Aquí.
Solución a calculadora averiada
Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.
En esta calculadora, cuando quiero escribir el número 987654321, aparece en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.
¿Cuál es la tecla que funciona mal, y qué cifra hace aparecer?
Solución:
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Calculadora averiada
Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.
En esta calculadora, cuando quiero escribir el número 987654321, aparece en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.
¿Cuál es la tecla que funciona mal, y qué cifra hace aparecer?
Solución: Aquí.
Solución a antena de telefonía fija
Problema 4 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base.
Conocemos la longitud de tres cables, que son:
El cable que va del vértice A a la antena, que tiene a metros.
El cable que va del vértice B a la antena, que tiene b metros.
El cable que va del vértice C a la antena, que tiene c metros.
Estos tres datos permiten determinar la longitud del cuarto cable, que se une al vértice D. Calcula, en función de a, b y c, la longitud del cable que falta.
Solución:
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Antena de telefonía fija
Problema 4 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base.
Conocemos la longitud de tres cables, que son:
El cable que va del vértice A a la antena, que tiene a metros.
El cable que va del vértice B a la antena, que tiene b metros.
El cable que va del vértice C a la antena, que tiene c metros.
Estos tres datos permiten determinar la longitud del cuarto cable, que se une al vértice D. Calcula, en función de a, b y c, la longitud del cable que falta.
Solución: Aquí.