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Category Archives: Soluciones
Solución a la edad de la madre
Problema 1 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un número de seis cifras que es el producto de seis números: La edad de sus cuatro hijos (que son números diferentes), la edad del padre y su propia […]
Solución a prueba de aptitud
Problema 0 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años A una prueba de aptitud se presentan 2019 personas, 995 chicos y 1024 chicas, y exactamente 1234 superan la prueba. Calcula cuál es el valor de A – B, siendo A el número de chicas que han superado la […]
Solución a juego para dos
Problema 4 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020) Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Benito juegan a un juego que consta de 2020 rondas. Inicialmente, en la mesa hay 2020 cartas, numeradas de 1 a 2020, y Ana tiene una carta adicional con el número 0. […]
Solución a dos reuniones, dos problemas
Problema 14 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una reunión hay más hombres que mujeres, más mujeres sentadas que hombres que miran el móvil, y más mujeres que están de pie y miran el móvil que hombres que están de pie y no miran el móvil. […]
Solución a polinomios almerienses
Problema 1 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020) Se dirige a una edad de: 16-17 años Decimos que un polinomio p(x) , con coeficientes reales, es almeriense si tiene la forma p(x) = x³ + ax² + bx + a, y sus tres raíces son números reales positivos en progresión […]
Solución a doblar la matrícula
Problema 12 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Las matrículas actuales de los coches usan un código de cuatro cifras (desde el 0000 al 9999), seguido de tres letras (desde el BBB al ZZZ). Por diferentes razones sólo se usan estas 20 letras: B, C, D, F, […]
Solución a tres números relacionados
Problema 11 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Tenemos tres números relacionados, a, x e y, de forma que x = a + 1/a, y también y = a³ + 1/a³. ¿Puedes escribir una fórmula que permita expresar y en función de x? Solución:
Solución a tres vértices alineados
Problema 10 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Tres cuadrados que tienen las bases alineadas tienen la propiedad de que su vértice superior izquierdo está alineado. Suponiendo que tenemos el valor a del lado del cuadrado menor, y el valor b del lado del cuadrado mediano, determina […]
Solución a función racional
Problema 2 de la Olimpiada Matemática Canadiense de 2008 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f racionales de variable racional (es decir, del conjunto de los números racionales en sí mismo) que cumplen, para cualquier par de números racionales x e y, la relación f(2f(x) + f(y)) = 2x […]
Solución a el viaje
Problema 9 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un centro escolar organizó un viaje en autobús que tiene un coste total fijo para el centro independientemente del número de alumnos que vayan. El centro divide el coste total entre el número de personas que se apunten. Se […]