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Category Archives: Soluciones
Solución a juego de piedras
Problema 7 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernardo juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contienen n >= 1 piedras. En turnos sucesivos, y empezando por Ana, cada jugador puede hacer los siguientes movimientos: Si el número de […]
Solución a perpendiculares
Problema 5 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con AB < AC y sea I su incentro. El incírculo es tangente al lado BC en el punto D. Sea E el único punto que satisface que D es el punto […]
Solución a polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Solución a un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]
Solución a sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución:
Solución a no acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]
Solución a ecuación con enteros
Problema 3 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar los valores del número entero positivo n para los cuales la ecuación xn + (2 + x)n + (2 – x)n = 0 tiene solución entera. Solución:
Solución a la cinta de las latas
Problema 4 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el dibujo vemos siete latas de refrescos que se mantienen unidas mediante una cinta. Los círculos representan la parte superior de las latas, y la línea exterior representa la cinta. Suponiendo que las latas tienen un diámetro de 6 centímetros, […]
Solución a la velocidad del robot
Problema 3 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Berta y Bernat están aprendiendo a programar un robot. Le deben hacer recorrer d metros y lo han programado para que alcance v m/s de velocidad, pero no lo han logrado del todo y el robot se mueve más rápido, consiguiendo […]
Solución a conjunto bescanoní
Problema 2 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n= 2k un número entero positivo. Se dice que un subconjunto A de {1, 2, 3, …, n} es bescanoní si cumple que 1) El número 1 pertenece al conjunto. 2) Si un número x pertenece […]