Home » Soluciones (Page 27)
Category Archives: Soluciones
Solución a polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Solución a un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]
Solución a sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución:
Solución a no acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]
Solución a ecuación con enteros
Problema 3 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar los valores del número entero positivo n para los cuales la ecuación xn + (2 + x)n + (2 – x)n = 0 tiene solución entera. Solución:
Solución a la cinta de las latas
Problema 4 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el dibujo vemos siete latas de refrescos que se mantienen unidas mediante una cinta. Los círculos representan la parte superior de las latas, y la línea exterior representa la cinta. Suponiendo que las latas tienen un diámetro de 6 centímetros, […]
Solución a la velocidad del robot
Problema 3 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Berta y Bernat están aprendiendo a programar un robot. Le deben hacer recorrer d metros y lo han programado para que alcance v m/s de velocidad, pero no lo han logrado del todo y el robot se mueve más rápido, consiguiendo […]
Solución a conjunto bescanoní
Problema 2 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n= 2k un número entero positivo. Se dice que un subconjunto A de {1, 2, 3, …, n} es bescanoní si cumple que 1) El número 1 pertenece al conjunto. 2) Si un número x pertenece […]
Solución a de cuatro cifras
Problema 2 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántos números de cuatro cifras (desde el 1000 hasta el 9999) hay que cumplan que la suma del número formado por las dos primeras cifras, más la cifra de las decenas, más la de las unidades, sea igual que el número […]
Solución a cinco puntos en una circunferencia
Problema 1 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Cinco puntos, P, P1, P2, P3 y P4, están sobre la misma circunferencia. Demuestra que el producto de la distancia desde P a la recta P1P2 por la distancia desde P a la recta P3P4 es igual […]