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Category Archives: Soluciones
Solución a “Una ecuación complicada”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea a > 1 un número real. Encontrar todas las soluciones de la ecuación: raíz(a – raíz(a + x)) = x en función de a. Solución:
Solución a “Demasiados cuadrados”
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c tres números enteros, y sea p >= 5 un número primo. Demostrar que, si an² + bn + c es el cuadrado de un número entero para 2p – […]
Solución a “La fiesta”
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fiesta hay 100 personas. Cada par de personas son o bien amigos o bien enemigos (una y solo una de las dos cosas). Se cumple la siguiente propiedad: si A y […]
Solución a “Cometa sobre trapecio”
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD tal que AD = DC = CB = 5 y AB = 10. Sea O el punto de intersección de las diagonales AC y […]
Solución a “Perpendicular en un cuadrilátero”
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero. Sean J e I los puntos medios de las diagonales AC y BD, respectivamente. Sea G el punto de la recta BC tal que DG es perpendicular a BC […]
Solución a “Dos polinomios muy parecidos”
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0. Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es […]
Solución a “Sumas de números formadas por unos”
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar el menor entero positivo n tal que la suma de n sumandos A(n) = 1 + 11 + 111 + … + 11…1 es divisible por 45. Solución:
Solución a “Lucas Cuentas”
Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años En el cementerio de mi pueblo, hay una lápida en la que figura la siguiente inscripción: “Aquí yace Lucas Cuentas, muerto en 1971. Vivió tantos años […]
Solución a “Meteorito”
Problema 3 del nivel C de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 10 -11 años Un pequeño meteorito ha caído a la Tierra. Su impacto ha generado una zona de alta contaminación que abarca un cuadrado de 1 km de lado. […]
Solución a “Sucesión de triángulos”
Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 14 -15 años La figura se ha construido a partir de un triángulo equilátero de lado 2²⁰²² mediante la construcción sucesiva de triángulos equiláteros de lado la mitad del […]