Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 13-14 años

Matías tiene una hoja de papel rectangular ABCD, con AB < AD.

Inicialmente, él dobla la hoja a lo largo de una recta AE, donde E es un punto sobre el lado DC, de modo que el vértice D quede ubicado sobre el lado BC, como muestra la figura.

Luego dobla nuevamente la hoja a lo largo de una recta AF, donde F es un punto sobre el lado BC, de modo que el vértice B quede sobre la recta AE; y finalmente dobla la hoja a lo largo de la recta EF.

Matías observó que los vértices B y C quedaron ubicados sobre un mismo punto del segmento AE después de hacer los dobleces.

Calcular la medida del ángulo DAE.

Solución:
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Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Se tiene un tablero de tres filas y 2023 columnas.

En la primera fila están escritos los números desde 1 hasta 2023, ordenados de menor a mayor.

El diablo de los números escribe esos mismos números en las casillas de la segunda fila, pero ordenados a su elección.

Después, en cada casilla de la tercera fila escribe la diferencia entre los dos números ya escritos en su misma columna (el mayor menos el menor).

Por ejemplo, si en las primeras dos casillas de una columna están los números 21 y 198, en la tercera casilla se escribe 198 – 21 = 177.

Explicar por qué, sin importar cómo haya completado el diablo la segunda fila del tablero, nunca ocurrirá que al multiplicar los 2023 números de la tercera fila el resultado sea impar.

Solución:
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Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 13-14 años

En el pizarrón están escritos los 49 números 2, 3, 4, . . . , 49, 50.

Una operación permitida consiste en elegir dos números distintos a y b del pizarrón tales que a sea múltiplo de b y borrar exactamente uno de los dos.

María hace una secuencia de operaciones permitidas hasta que observa que ya no es posible hacer ninguna más.

Determinar la mínima cantidad de números que pueden quedar en el pizarrón en ese momento.

Solución:
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Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Sobre una recta l hay cuatro puntos, A, B, C y D en ese orden, tales que AB = BC = CD.

Se elige un punto E fuera de la recta l de modo que al trazar los segmentos EB y EC se forme un triángulo equilátero EBC.

A continuación se trazan los segmentos EA y ED y se elige un punto F de modo que al trazar los segmentos FA y FE se forme un triángulo equilátero FAE exterior al triángulo EAD.

Por último se trazan las rectas EB y FA, que se cortan en el punto G.

Si el área del triángulo EBD es 10, calcula el área del triángulo EFG.

Solución:
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Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 13-14 años

Sean a, b, c, d y e enteros positivos tales que a <= b <= c <= d <= e y que a + b + c + d + e = 1002.

a) Determinar el mayor valor posible de a + c + e

b) Determinar el menor valor posible de a + c + e

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Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Decimos que un número de cuatro dígitos abcd es cabuloso si el número a⁴ + b³ + c² + d es igual al número de dos dígitos cd.

Por ejemplo, 2023 es cabuloso, pues 2⁴ + 0³ + 2² + 3 = 23.

¿Cuántos números cabulosos hay?

Aclaración. a⁴ es el resultado de multiplicar 4 veces el número a, por ejemplo, 3⁴ = 3·3·3·3 = 81.

Solución:
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Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 13-14 años

El día de Pascuas, 4 niños y sus madres participaron de un juego en el que había que encontrar huevos de chocolate que estaban escondidos.

Agustín encontró 4 huevos, Bruno encontró 6, Carlos encontró 9 y Daniel encontró 12.

La señora Gómez encontró la misma cantidad de huevos que su hijo, la señora Junco encontró el doble de huevos que su hijo, la señora Messi encontró el triple de huevos que su hijo y la señora Núñez encontró el quíntuple de huevos que su hijo.

Al final del día, guardaron todos los huevos en cajas, con 18 huevos en cada caja, y sobró un solo huevo. Determinar quién es la madre de cada niño.

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Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Juanita escribió los números del 1 al 13, calculó la suma de todos los dígitos que había escrito y obtuvo 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 55.

Su hermano Ariel escribió los números del 1 al 100 y calculó la suma de todos los dígitos escritos.

Halla el valor de la suma de Ariel.

Solución:
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