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Yearly Archives: 2019
Permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años
Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567.
¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7?
Solución: Aquí.
Solución a ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³.
Solución:
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Ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³.
Solución: Aquí.
Solución a azulejos
Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
La figura siguiente es un cuadrado formado por dos azulejos cuadrados y tres rectangulares, unidos por el lado más largo.
Cada una de las piezas cuadradas tiene 72 centímetros de perímetro.
¿Cuál será el perímetro de las piezas rectangulares?
Solución:
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Azulejos
Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
La figura siguiente es un cuadrado formado por dos azulejos cuadrados y tres rectangulares, unidos por el lado más largo.
Cada una de las piezas cuadradas tiene 72 centímetros de perímetro.
¿Cuál será el perímetro de las piezas rectangulares?
Solución: Aquí.
Solución a los dígitos de Joan
Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Joan elige 3 dígitos y después de hacer todas las permutaciones posibles obtiene 6 números diferentes de 3 cifras cada uno.
Si exactamente uno de los seis es un cuadrado perfecto, y exactamente tres de los seis son números primos, ¿cuáles son los dígitos que ha escogido Joan?
Indica cuáles son los seis números formados por los tres dígitos.
Solución:
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Los dígitos de Joan
Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Joan elige 3 dígitos y después de hacer todas las permutaciones posibles obtiene 6 números diferentes de 3 cifras cada uno.
Si exactamente uno de los seis es un cuadrado perfecto, y exactamente tres de los seis son números primos, ¿cuáles son los dígitos que ha escogido Joan?
Indica cuáles son los seis números formados por los tres dígitos.
Solución: Aquí.
Solución a el calendario
Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3×3 días.
Si sumamos los nueve números de los días que contiene este cuadrado, obtenemos un número que es múltiplo de 13.
¿Sabrías decir qué número es el día que está en la esquina superior derecha del recorte?
Solución: (more…)
El calendario
Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3×3 días.
Si sumamos los nueve números de los días que contiene este cuadrado, obtenemos un número que es múltiplo de 13.
¿Sabrías decir qué número es el día que está en la esquina superior derecha del recorte?
Solución: Aquí.
Solución a números orensanos
Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece a T.
Hallar el número de subconjuntos T de {1, 2, … , 2019} que son orensanos.
Solución:
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