Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9.
¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con las tres casillas coloreadas?
Solución: Aquí.
¿Los cuadrados coloreados deben ser adyacentes?
Si no es necesario, es posible colorearlos sin la esquina: coloreamos las columnas 1, 3, 5, 7 y 9 (esto suma 45 cuadrados) y coloreamos un cuadrado que esté entre dos columnas. Entonces, evitamos la esquina.
Si deben ser adyacentes, todo apunto a que sí es necesario.
Espero la solución.
Un saludo!
Si pones un cuadrado entre dos columnas, tienes la esquina. La forman dos cuadrados de una columna junto al cuadrado solitario y el propio cuadrado solitario.