Problema 3 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Cuántos caminos diferentes podemos elegir entre A y B?
Debemos seguir el camino de las flechas, y no podemos recorrer un tramo de camino dos veces.
Ciertos tramos se pueden recorrer en ambos sentidos, pero sólo una vez.
La respuesta debe ser una potencia de 2.
Solución: Continue reading Solución a caminos
Problema 3 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Cuántos caminos diferentes podemos elegir entre A y B?
Debemos seguir el camino de las flechas, y no podemos recorrer un tramo de camino dos veces.
Ciertos tramos se pueden recorrer en ambos sentidos, pero sólo una vez.
La respuesta debe ser una potencia de 2.
Solución: Aquí.
Problema 2 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El área sombreada de la figura siguiente mide a·π para cierto número entero a.
¿Cuál es el valor de a?
Por si no aprecias bien la figura, se trata de un cuarto de circunferencia dentro del cual se ha cortado una circunferencia tangente a uno de los radios que la limitan. El único dato es que la longitud del segmento tangente paralelo al radio al que es tangente la circunferencia interior mide, desde el radio que limita el cuarto de circunferencia hasta la propia circunferencia, 12 unidades. El dato del área se debe expresar, como es habitual, en unidades cuadradas.
Solución:
Continue reading Solución a área sombreada
Problema 2 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El área sombreada de la figura siguiente mide a·π para cierto número entero a.
¿Cuál es el valor de a?
Por si no aprecias bien la figura, se trata de un cuarto de circunferencia dentro del cual se ha cortado una circunferencia tangente a uno de los radios que la limitan. El único dato es que la longitud del segmento tangente paralelo al radio al que es tangente la circunferencia interior mide, desde el radio que limita el cuarto de circunferencia hasta la propia circunferencia, 12 unidades. El dato del área se debe expresar, como es habitual, en unidades cuadradas.
Solución: Aquí.
Problema 1 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Ponemos los números enteros positivos en la cuadrícula de una hoja de cálculo como indica la imagen, es decir, en la primera columna (A) ponemos del 1 al 9 desde arriba, la fila 1, hasta abajo, en la fila 9. A continuación, en la columna B ponemos los números del 10 al 18, empezando por la fila 9 y acabando por la 1, en la C volvemos a empezar por la fila 1 para poner los del 19 al 27, y así sucesivamente.
Como es habitual en las hojas de cálculo, las 26 primeras columnas están etiquetadas de la A a la Z, las 26 siguientes de la AA a la AZ, y así sucesivamente.
¿En qué casilla queda el número 2020?
Solución:
Continue reading Solución a hoja de cálculo
Problema 1 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Ponemos los números enteros positivos en la cuadrícula de una hoja de cálculo como indica la imagen, es decir, en la primera columna (A) ponemos del 1 al 9 desde arriba, la fila 1, hasta abajo, en la fila 9. A continuación, en la columna B ponemos los números del 10 al 18, empezando por la fila 9 y acabando por la 1, en la C volvemos a empezar por la fila 1 para poner los del 19 al 27, y así sucesivamente.
Como es habitual en las hojas de cálculo, las 26 primeras columnas están etiquetadas de la A a la Z, las 26 siguientes de la AA a la AZ, y así sucesivamente.
¿En qué casilla queda el número 2020?
Solución: Aquí.
Problema 0 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcula el valor de la expresión:
2099² – 2098² + 2097² – 2096² + … + 2023² – 2022² + 2021² – 2020²
Solución:
Continue reading Solución a suma 2020
Problema 0 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcula el valor de la expresión:
2099² – 2098² + 2097² – 2096² + … + 2023² – 2022² + 2021² – 2020²
Solución: Aquí.
Problema 15 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Consideramos el conjunto An = {1, 2, 3, … , 10n – 1, 10n} de todos los enteros positivos desde el 1 hasta el 10n.
a) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 2 o múltiplos de 3.
b) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 8 o múltiplos de 11.
Nota. La o no es exclusiva, es decir, que hay que incluir en el recuento los que sean múltiplos de ambos números. Naturalmente, la respuesta se dará en función de n, aunque es posible que algunos casos se deban detallar.
Solución:
Continue reading Solución a número de divisores
Problema 15 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Consideramos el conjunto An = {1, 2, 3, … , 10n – 1, 10n} de todos los enteros positivos desde el 1 hasta el 10n.
a) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 2 o múltiplos de 3.
b) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 8 o múltiplos de 11.
Nota. La o no es exclusiva, es decir, que hay que incluir en el recuento los que sean múltiplos de ambos números. Naturalmente, la respuesta se dará en función de n, aunque es posible que algunos casos se deban detallar.
Solución: Aquí.