Solución a ecuaciones con y sin
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15
a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
b) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + 2ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + 2ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
(La función [k] denota la parte entera de k, es decir, el entero más grande que está por debajo de k.)
Ecuaciones con y sin
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15
a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
b) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + 2ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + 2ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
(La función [k] denota la parte entera de k, es decir, el entero más grande que está por debajo de k.)
Solución: Aquí
Solución a números primos en una ecuación
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2016, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17
Encuentra todos los números primos p, q, r, y k tales que pq + qr + rp = 12k + 1.
Números primos en ecuación
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2016, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17
Encuentra todos los números primos p, q, r, y k tales que pq + qr + rp = 12k + 1.
Solución: Aquí
Solución a sucesión estancada
Olimpiada Matemática Internacional 2017, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17
Para cada entero a0 > 1, se define la sucesión a0, a1, a2, … tal que para cada n ≥ 0: an + 1 = √(an), siempre que √(an) sea entero, mientras que an + 1 = an + 3 en cualquier otro caso.
Determinar todos los valores de a0 para los que existe un número A tal que an = A para infinitos valores de n.
Sucesión estancada
Olimpiada Matemática Internacional 2017, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17
Para cada entero a0 > 1, se define la sucesión a0, a1, a2, … tal que para cada n ≥ 0: an + 1 = √(an), siempre que √(an) sea entero, mientras que an + 1 = an + 3 en cualquier otro caso.
Determinar todos los valores de a0 para los que existe un número A tal que an = A para infinitos valores de n.
Solución: Aquí
Solución a pesos al azar
Canguro Matemático 2017. Nivel 5 (1º Bachillerato), problema 28. Se dirige a una edad de: 16/17
En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.
¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 gramos esté en el platillo que pesa más?
Pesos al azar
Canguro Matemático 2017. Nivel 5 (1º Bachillerato), problema 28. Se dirige a una edad de: 16/17
En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.
¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 gramos esté en el platillo que pesa más?
Solución: Aquí
El Teorema de Bottema
Un grupo de piratas quería enterrar un tesoro en una isla en la que sólo había una piedra y dos cocoteros. El capitán situó a dos de sus piratas frente a la piedra y les ordenó:
-Caminad cada uno hacia un cocotero contando los pasos. Una vez allí, giráis 90º y recorréis, alejándoos, esa misma distancia. Enterraremos el tesoro en el punto medio entre los dos. ¡Como os equivoquéis, os cortaré las piernas!
Años después, los piratas quisieron recuperar el tesoro y volvieron a la isla. Sin embargo, la piedra había desaparecido. Cuenta la leyenda que, afortunadamente, el capitán conocía el teorema de Bottema y en pocos minutos señaló el lugar exacto donde estaba enterrado el tesoro.
Solucion a suma 200
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12/14
Encuentra todas las formas de conseguir que sumando números naturales impares consecutivos, su resultado sea 200.
