Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años
A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.
Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729.
Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.
Solución:
Continue reading Solución a dígitos impares
¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?
Desde niño. Aprendí las operaciones elementales antes de ir a la escuela.
¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?
Recuerdo que casi me quitan mi amor por las matemáticas. Empecé a disfrutar de ellas cuando dejé la facultad.
¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?
Sin duda Leonhard Euler, seguido de cerca por Gauss.
¿Qué te gusta más de las Matemáticas?
La elegancia y la belleza de los problemas históricos de la Teoría de Números. ¿Hay algo comparable a la magia de los números primos?
¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?
Fuera de las clases, en una conferencia preparatoria para los estudiantes de selectividad sobre los Fundamentos de la Matemática. En esa época, 1977, en la prueba de selectividad había una conferencia oral y y los alumnos tenían que resumir sus contenidos y responder preguntas sobre ellos. Yo acababa de terminar la licenciatura y tenía sólo 5 o 6 años más que los asistentes.
Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años
A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.
Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729.
Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.
Solución: Aquí
Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9
En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas).
Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, tal vez haciendo varias escalas.
Se sabe que para cada par de ciudades P y Q, existe una ciudad R desde la que tanto P como Q están disponibles.
Prueba que existe una ciudad A desde la que todas las ciudades están disponibles.
Continue reading Solución a aviones y ciudades
¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?
Prácticamente desde que recuerdo, yo era uno de esos “raritos” a los que le gustaban los problemas de caramelos que se reparten entre grupos de amigos y de señores que compran 63 sandías, aunque no lo vi cómo algo que podría gustarme para estudia hasta primero de bachillerato. Ahí ya llegan matemáticas de más nivel, y también ayudaron mucho los profesores que tuve. No transmitían información, transmitían pasión. Y se notaba. Quizás por eso de una clase de 25 personas en bachillerato, 3 terminamos estudiando matemáticas.
¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?
Pues tengo bastante reciente en la mente. Principalmente porque aún sigo en el grado ? (me quedan algunas asignaturas y presentar el TFG, por lo que espero terminar este año).
En cuanto al paso, no nos vamos a engañar: fácil no es. Eso sí, tienes la ventaja de que las clases de matemáticas no son muy numerosas, por lo que el trato con los profesores es cercano, y hay total confianza para preguntar algo que no has entendido fuera de clase. Además, vais a estar unos cuantos años estudiando Matemáticas… ¡Así que intentad que esos años sean lo mejor posible!
Casi todas las facultades tienen actividades complementarias, grupos de divulgación, y otras muchas cosas que te permiten profundizar en unas matemáticas de una forma distinta a la habitual, y así, descubrir que parte te gusta más.
¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?
¡Gauss! Hizo prácticamente de todo, e inspiró a otros muchos grandes matemáticas. ¿Qué decir de Gauss que no se sepa ya? Eso sí, en el top 3 estarían también Sophie Germain y Évariste Galois. Son personas brillantes que podrían haber brillado mucho más si la vida fuese más justa.
¿Qué te gusta más de las Matemáticas?
De dentro de las matemáticas, la rama de Álgebra – Geometría es la que más me atrae. No me importa si hay también una pizca de Topología mientras no sea demasiado “extravagante”. Y de las matemáticas en general, su lenguaje. Muy riguroso, pero muy útil.
Fuera de las matemáticas, pocas veces vas a poder decir con total seguridad que bajo cualquier circunstancia y en cualquier momento, algo va a ser verdad, siempre.
¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?
Ante un público no matemático, fue hace poquito. De hecho, hace justo un año, porque fue en la Noche de los Investigadores de 2016. Tenía una presentación de unos 15-20 minutos en la que hablaba sobre Matemáticas para Ligar. Sí, eso es una contradicción, y no vino casi nadie, habría unas 18 personas. Pero me sentí cómodo y descubrí que eso me gustaba, y desde entonces, no he parado: días de la ciencia, visitas de institutos, Pint of Science, Famelab, incluso estuve hablando de matemáticas en la Cárcel de Badajoz… y hasta en dos programas de radio, uno ya terminó y el otro empezará en breve. La cosa es empezar, y luego ya las cosas vienen solas y no paras… o no quieres parar… ?
Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9
En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas).
Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, tal vez haciendo varias escalas.
Se sabe que para cada par de ciudades P y Q, existe una ciudad R desde la que tanto P como Q están disponibles.
Prueba que existe una ciudad A desde la que todas las ciudades están disponibles.
Solución: Aquí
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17
Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular.
¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de las caras laterales?
Este problema tiene detrás una curiosa historia, de la que hablaremos cuando pongamos la solución.
Estrenamos sección y lo hacemos a lo grande. Atención a las respuestas a nuestras cinco preguntas por parte de Clara Grima (@ClaraGrima), a la que agradecemos su disposición a participar y darnos esta nueva lección magistral.
¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?
Huy, desde siempre, creo. No sabría decirte pero recuerdo que di un gritito la primera vez que despejé una ‘x’ en una ecuación. Una lineal con una sola incógnita, claro.
¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?
Lo primero que recuerdo fue un caudaloso baño de humildad. Llegué muy convencida de que era muy ‘lista’ y muy buena para las mates pero lo que ya había estudiado hasta entonces no eran matemáticas. Me levanté del fango tras los bofetones en los primeros parciales (las asignaturas eran anuales), me limpié las lágrimas y me dije: “Esto es mío”. Descubrí la belleza del razonamiento matemático. Ah, y aprendí a estudiar 🙂
¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?
Vaya pregunta difícil pero, va, me mojo: Sophie Germain y Paul Erdős.
¿Qué te gusta más de las Matemáticas?
La belleza de sus razonamientos, la lógica en sus deducciones. Me encantan las matemáticas puras, como me gusta la poesía, son como una orfebrería que parte de objetos matemáticos y los convierte en joyas, sin más herramientas que la lógica. Pero es que luego el universo viene y te pide que expliques su comportamiento con esa poesía y todo es aún más maravilloso, todo es lírico. Me enamoro también descubriendo cómo, cada día más, la matemática aplicada nos facilita (o complica) la vida.
¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?
En Würzburg, en un congreso de Geometría Computacional. Me moría de miedo. De divulgación no recuerdo cuál fue mi primera charla, he dado infinitas 🙂
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17
Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular.
¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de las caras laterales?
Este problema tiene detrás una curiosa historia, de la que hablaremos cuando pongamos la solución.
Solución: Aquí
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15
a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
b) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + 2ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + 2ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
(La función [k] denota la parte entera de k, es decir, el entero más grande que está por debajo de k.)