Problema 13 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Tenemos 9 dados. Cuatro son de color ámbar, tres de color azul, y dos de color rojo.

Los dados de cada color son indistinguibles entre sí.

Los queremos poner, los nueve, unidos cada uno de ellos con el otro por un lado. En el dibujo aparece un ejemplo.

A) ¿De cuántas maneras podemos situar los dados, fijándonos únicamente en el color, de forma que cada uno de ellos tenga, tocándole, otro del mismo color?

B) ¿De cuántas formas podemos situar los dados para que ninguno de ellos tenga, tocándole, a ninguno del mismo color?

Solución: Aquí.

Problema 12 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años 

En una sala hay m personas que tienen una media de edad de A años y A es un número entero.

Entonces llega otro grupo con n personas que tienen una media de edad de A + 7 años.

Resulta que la media de edad de todas las personas de la sala es, ahora, también un número entero.

¿Cuántos valores diferentes puede tener la razón m/n y cuál es la suma de todos esos valores?

A los concursantes, en lugar de 7 les aparecía otro valor, que dependía de su contraseña.

Solución: Aquí.

Problema 11 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Alberto le dice a María:

Mira, he inventado una operación compuesta, #, que da estos resultados:

2#3 = 12

6#5 = 60

8#4 = 64

7#2 = 28

Y le pregunta ¿Qué te parece que debe dar 9#7?

María le responde: Me parece que puede haber muchas soluciones.

Y Alberto le aclara: Oh, he olvidado decirte que esta operación mía es resultado de hacer dos operaciones elementales encadenadas con los números que se operan (en la segunda se usa el número que se obtiene de la prinera, claro).

Y María dice: Ahora sí tengo un resultado.

¿Cuál es el resultado que obtiene María para 9#7?

Solución: Aquí.

Problema 10 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Aplicamos una de las siguientes reglas a un número positivo n:

Si n es impar, lo incrementamos 5 unidades, pasamos a n + 5.

Si n es par, lo dividimos por 2, y por tanto pasamos a n/2.

Aplicamos esta regla a un número entero k y obtenemos r.

Después aplicamos la regla a r y obtenemos s.

Finalmente aplicamos la regla a s y obtenemos t.

Si resulta que t es 2022, ¿cuál es el valor más pequeño que puede tener el número inicial k?

Solución: Aquí.

Problema 9 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación 9x + 2y + 3z = 59, en la que x, y, z son números enteros positivos?

¿Cuál es el mayor valor que toma x + y + z para alguna de estas soluciones?

Solución: Aquí.