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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Divisores que suman 1001
Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determina el menor entero positivo n que tiene al menos 4 divisores diferentes a, b, c, y d, que son mayores que 1 y menores que n, de forma que a + b + c + d = 1001.
Solcución: Aquí.
Solución a “Triángulo dividido”
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Dividimos cada lado de un triángulo equilátero en n partes iguales, uniendo cada punto de los que hemos usado en la división con el vértice opuesto al lado donde está.
Determina el número de puntos de intersección interiores al triángulo determinados por estos segmentos en los siguientes casos.
(a) n es un número primo impar.
(b) n = 2p² , donde p es un número primo impar.
Solución:
(more…)Triángulo dividido
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Dividimos cada lado de un triángulo equilátero en n partes iguales, uniendo cada punto de los que hemos usado en la división con el vértice opuesto al lado donde está.
Determina el número de puntos de intersección interiores al triángulo determinados por estos segmentos en los siguientes casos.
(a) n es un número primo impar.
(b) n = 2p² , donde p es un número primo impar.
Solución: Aquí.
Solución a “Un polinomio que pasa por muchos puntos”
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024.
Halla el valor q(2025).
Solución:
(more…)Un polinomio que pasa por muchos puntos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024.
Halla el valor q(2025).
Solución: Aquí.
Solución a “Una parte de un paralelogramo”
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM .
Las rectas AM y BC se cortan en un punto N .
¿Cuál es el cociente entre el área del triángulo M N D y el área del paralelogramo ABCD?
Solución:
(more…)Una parte de un paralelogramo
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM .
Las rectas AM y BC se cortan en un punto N .
¿Cuál es el cociente entre el área del triángulo M N D y el área del paralelogramo ABCD?
Solución: Aquí.
Solución a “Divisible por una potencia de 5”
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años
La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1.
Determina la mayor potencia de 5 que divide al número (x2014)² + 1.
Solución:
(more…)Divisible por una potencia de 5
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años
La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1.
Determina la mayor potencia de 5 que divide al número (x2014)² + 1.
Solución: Aquí.
Solución a “Una ecuación complicada”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea a > 1 un número real.
Encontrar todas las soluciones de la ecuación: raíz(a – raíz(a + x)) = x en función de a.
Solución:
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