Home » Olimpiada Matemática Española (Page 2)

Category Archives: Olimpiada Matemática Española

Solución a “Dos polinomios muy parecidos”

Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0.

Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es igual al resto al dividirlo por x³ + ax² + b.

Determinar el valor de a + b.

Solución:
(more…)

Dos polinomios muy parecidos

Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0.

Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es igual al resto al dividirlo por x³ + ax² + b.

Determinar el valor de a + b.

Solución: Aquí.

Solución a “Sumas de números formadas por unos”

Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Hallar el menor entero positivo n tal que la suma de n sumandos

A(n) = 1 + 11 + 111 + … + 11…1

es divisible por 45.

Solución:
(more…)

Sumas de números formados por unos

Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Hallar el menor entero positivo n tal que la suma de n sumandos

A(n) = 1 + 11 + 111 + … + 11…1

es divisible por 45.

Solución. Aquí.

Solución a ecuación funcional

Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen que f(x + f(y + f(x + f(y + f(x))))) = 3x + 2y para cualesquiera x, y.

Solución:
(more…)

Ecuación funcional

Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen que f(x + f(y + f(x + f(y + f(x))))) = 3x + 2y para cualesquiera x, y.

Solución: Aquí.

Solución a dividiendo un rectángulo

Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea n >= 2 un entero positivo.

Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad de que para cada k >= 2, una pieza 1·k tiene los lados largos horizontales y la otra verticales.

Demostrar que, con estas condiciones, las dos piezas 1·1 comparten un lado.

Solución:
(more…)

Dividiendo un rectángulo

Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea n >= 2 un entero positivo.

Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad de que para cada k >= 2, una pieza 1·k tiene los lados largos horizontales y la otra verticales.

Demostrar que, con estas condiciones, las dos piezas 1·1 comparten un lado.

Solución: Aquí.

Solución a ecuación exponencial

Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Encontrar todos los enteros positivos a, b, c >= 1 que satisfacen la igualdad:
2^a + 7^b = c² + 4

Solucion:
(more…)

Ecuación exponencial

Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Encontrar todos los enteros positivos a, b, c >= 1 que satisfacen la igualdad:
2^a + 7^b = c² + 4

Solución: Aquí.