Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Determina el menor entero positivo n que tiene al menos 4 divisores diferentes a, b, c, y d, que son mayores que 1 y menores que n, de forma que a + b + c + d = 1001.

Solcución: Aquí.

Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Dividimos cada lado de un triángulo equilátero en n partes iguales, uniendo cada punto de los que hemos usado en la división con el vértice opuesto al lado donde está.

Determina el número de puntos de intersección interiores al triángulo determinados por estos segmentos en los siguientes casos.

(a) n es un número primo impar.

(b) n = 2p² , donde p es un número primo impar.

Solución: Aquí.

Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024.

Halla el valor q(2025).

Solución: Aquí.

Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM .

Las rectas AM y BC se cortan en un punto N .

¿Cuál es el cociente entre el área del triángulo M N D y el área del paralelogramo ABCD?

Solución: Aquí.

Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

La sucesión {x_n} para n entero positivo, definida por x₁ = 2 y x_{n + 1} = 2(x_n)³ + x_n para todo n mayor o igual que 1.

Determina la mayor potencia de 5 que divide al número (x₂₀₁₄)² + 1.

Solución: Aquí.