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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Un polinomio que pasa por muchos puntos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea q(x) un polinomio de grado 2023 que cumple que q(n) = 1/n para todo n = 1, 2, . . . , 2024. Halla el valor q(2025). Solución: Aquí.
Solución a «Una parte de un paralelogramo»
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM . Las rectas AM y BC se cortan en un punto N […]
Una parte de un paralelogramo
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un paralelogramo y sea M un punto en la diagonal BD que cumple M D = 2BM . Las rectas AM y BC se cortan en un punto N […]
Solución a «Divisible por una potencia de 5»
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1. Determina la mayor potencia de 5 […]
Divisible por una potencia de 5
Problema 4 de la Fase Nacional de la L Olimpiada Matemática Española (2014) Se dirige a una edad de: 16-17 años La sucesión {xn} para n entero positivo, definida por x1 = 2 y xn + 1 = 2(xn)³ + xn para todo n mayor o igual que 1. Determina la mayor potencia de 5 […]
Solución a «Una ecuación complicada»
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea a > 1 un número real. Encontrar todas las soluciones de la ecuación: raíz(a – raíz(a + x)) = x en función de a. Solución:
Una ecuación complicada
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea a > 1 un número real. Encontrar todas las soluciones de la ecuación: raíz(a – raíz(a + x)) = x en función de a. Solución: Aquí.
Solución a «Demasiados cuadrados»
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c tres números enteros, y sea p >= 5 un número primo. Demostrar que, si an² + bn + c es el cuadrado de un número entero para 2p – […]
Demasiados cuadrados
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c tres números enteros, y sea p >= 5 un número primo. Demostrar que, si an² + bn + c es el cuadrado de un número entero para 2p – […]
Solución a «La fiesta»
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fiesta hay 100 personas. Cada par de personas son o bien amigos o bien enemigos (una y solo una de las dos cosas). Se cumple la siguiente propiedad: si A y […]