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Category Archives: Olimpiadas
Solución a sumas
Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Observa la suma siguiente:
9 + 26 = 35
De los tres números implicados, uno es divisible por 2, pero no todos.
Uno es divisible por 3, pero no todos.
Uno es divisible por 5, pero no todos.
Uno es divisible por 7, pero no todos.
No hay ningún número entero mayor que 1 que divida a los tres números.
Una suma de este tipo, diremos que es interesante.
a) Demuestra brevemente que ningún número mayor que uno divide a dos de los tres números implicados en una suma interesante.
b) ¿Puedes encontrar todas las sumas interesantes en las que el resultado es menor que 30?
Solución:
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Sumas
Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Observa la suma siguiente:
9 + 26 = 35
De los tres números implicados, uno es divisible por 2, pero no todos.
Uno es divisible por 3, pero no todos.
Uno es divisible por 5, pero no todos.
Uno es divisible por 7, pero no todos.
No hay ningún número entero mayor que 1 que divida a los tres números.
Una suma de este tipo, diremos que es interesante.
a) Demuestra brevemente que ningún número mayor que uno divide a dos de los tres números implicados en una suma interesante.
b) ¿Puedes encontrar todas las sumas interesantes en las que el resultado es menor que 30?
Solución: Aquí.
Solución a canicas verdes
Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
En una bolsa tenemos nueve canicas. Del contenido de la bolsa sabemos varias cosas:
1. Al menos hay una verde.
2. Si sacamos 4 canicas de la bolsa, al menos dos serán del mismo color.
3. Si sacamos 5 canicas, a lo sumo hay tres del mismo color.
¿Cuántas canicas verdes hay en la bolsa?
Solución:
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Canicas verdes
Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
En una bolsa tenemos nueve canicas. Del contenido de la bolsa sabemos varias cosas:
1. Al menos hay una verde.
2. Si sacamos 4 canicas de la bolsa, al menos dos serán del mismo color.
3. Si sacamos 5 canicas, a lo sumo hay tres del mismo color.
¿Cuántas canicas verdes hay en la bolsa?
Solución: Aquí.
Solución a parcelas
Problema 3 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 10 -11 años
El periodo de confinamiento nos ha hecho valorar la importancia de tener la mayor extensión posible de jardín en nuestras viviendas.
Si tenemos una parcela con forma de triángulo rectángulo isósceles que ocupa una extensión de 882 m² y queremos construir una casa de planta cuadrada tal y como nos indica la figura.
¿Qué superficie de jardín podemos tener? ¿Cuál sería el perímetro de la vivienda?
Solución:
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Parcelas
Problema 3 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 10 -11 años
El periodo de confinamiento nos ha hecho valorar la importancia de tener la mayor extensión posible de jardín en nuestras viviendas.
Si tenemos una parcela con forma de triángulo rectángulo isósceles que ocupa una extensión de 882 m² y queremos construir una casa de planta cuadrada tal y como nos indica la figura.
¿Qué superficie de jardín podemos tener? ¿Cuál sería el perímetro de la vivienda?
Solución: Aquí.
Solución a pavimentando el suelo
Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
David tiene baldosas que tienen forma de triángulo rectángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.
¿Podrá David combinar las baldosas, sin dejar ningún espacio ni superponerlas para formar un rectángulo de lados 2016 cm por 2021 cm?
¿Cuántas baldosas necesitará?
Solución:
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Pavimentando el suelo
Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
David tiene baldosas que tienen forma de triángulo rectángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.
¿Podrá David combinar las baldosas, sin dejar ningún espacio ni superponerlas para formar un rectángulo de lados 2016 cm por 2021 cm?
¿Cuántas baldosas necesitará?
Solución: Aquí.
Solución a demostración del Teorema de Pitágoras
Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
La siguiente imagen puede ser utilizada como una demostración del Teorema de Pitágoras.
Justifica matemáticamente esta demostración.
Solución:
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Demostración del Teorema de Pitágoras
Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
La siguiente imagen puede ser utilizada como una demostración del Teorema de Pitágoras.
Justifica matemáticamente esta demostración.
Solución: Aquí.