Solución a 21 puntos

Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección).

¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos?

Si los tres puntos están sobre la misma recta se considera que no pueden formar un triángulo.

Solución: Continue reading Solución a 21 puntos

21 puntos

Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección).

¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos?

Si los tres puntos están sobre la misma recta se considera que no pueden formar un triángulo.

Solución: Aquí

Solución a suma de potencias

Problema 0 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Si escribiésemos el resultado de la operación 20152016 + 20162017 + 20172018 + 20182019 + 20192020 con un único número entero ¿cuál sería la cifra de las unidades de ese número?
Solución: Continue reading Solución a suma de potencias

Solución a un punto en un cuadrado

Olimpiada Telemática Catalana (Olitele) 2016
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea E un punto interior de un cuadrado ABCD que cumple que su distancia al vértice B es el doble que al vértice A, y la distancia al vértice C es triple que al vértice A.

Encuentra la medida en grados del ángulo AEB.

Solución: Continue reading Solución a un punto en un cuadrado

Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3

Olimpiada Matemática Española, fase local 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Demuestra que hay infinitos primos cuyo resto al dividirlos entre 3 es 2, es decir, que son anteriores a un múltiplo de 3.

Solución: Continue reading Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3

Sucesión estancada

Olimpiada Matemática Internacional 2017, problema 1.
Se dirige a una edad de: 16/17

Para cada entero a0 > 1, se define la sucesión a0, a1, a2, … tal que para cada n ≥ 0: an + 1 = √(an), siempre que √(an) sea entero, mientras que an + 1 = an + 3 en cualquier otro caso.

Determinar todos los valores de a0 para los que existe un número A tal que an = A para infinitos valores de n.

Solución: Aquí